Matematyka.pl

1.
\(\displaystyle{ x=r\cos\phi\\y=r\sin\phi\\z=z\\ \\ (r\sin\phi)^2+(r\cos\phi)^2+z^2=8}\)
należy przekształcić i obliczyć całkę z uwzględnieniem jakobianu

jest to jedna z metod rozwiązania, wtedy do obliczenia jest granica \(\displaystyle{ \frac{2x-\sin(2x)}{3x^2}}\), można ponownie skorzystać z twierdzenia i wtedy pozostaje \(\displaystyle{ \frac{2-2\cos(2x)}{6x}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1-\left(1-2\sin^2x\right)}{3x}}\) i wystarczy przekształcić oraz skorzystać ze znanej granicy \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x}}\)

dziedzina funkcji podcałkowej to rin[0,1) , w zadaniu mamy przedział r\in[1,2] który prowadzi do logarytmu z liczby ujemnej - w zbiorze liczb rzeczywistych jest to poza dziedziną logarytmu i taka wartość nie jest określona. Przedziału nieskończonego nie było w żadnym miejscu treści zadania, ale to t...

promień musi mieć nieujemną wartość, zatem byłoby \(\displaystyle{ 1 \le r \le 2}\), poza tym dziedzina tej funkcji to \(\displaystyle{ 1-x^2-y^2>0}\) zatem obszar całkowania jest błędnie określony - w dziedzinie zespolonej być może można by rozważać taką całkę, ale zadanie raczej dotyczy całki podwójnej po obszarze rzeczywistym.

a) zgadza się, to jedyne punkty, które mogą być podejrzane o nieciągłość, aczkolwiek nie trzeba nawet obliczać granicy - wystarczy podstawić x=0 oraz x=\tfrac\pi2 , później a=-1 i można stąd obliczyć b w równaniu a+b=1 b) b=-1-a wtedy f(x)=\begin{cases}\frac ax+1& x<-1\\ -1-a-2x& x\ge-1\end{...

np. podstawienie \(\displaystyle{ x=t^2}\)

można, inny sposób to dwukrotnie wzór skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ \left(\frac{1000}{(1-3\text i)^4}\right)^\frac14=\left(1000\left(\frac{1+3\text i}{10}\right)^4\right)^\frac14=\frac1{10^\frac14}\left((1+3\text i)^4\right)^\frac14}\)
będą 4 wyniki: jeden z takim samym modułem i argumentem jak \(\displaystyle{ 1+3\text i}\), a trzy pozostałe z takim samym modułem i innymi argumentami

1. \(\displaystyle{ \sqrt a-\sqrt b=\frac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}}\)

1. dane: \(\displaystyle{ r_1, r_2, k=0.75}\), wzór na natężenie pola \(\displaystyle{ a=\frac{GM}{r^2}}\) i można ułożyć równanie

Rzeczywiście nie jest to zdarzenie niemożliwe, jednakże zbior zdarzeń sprzyjających jest miary 0. Być może ciekawy byłby wynik całkowania po wszystkich możliwych \(\displaystyle{ d}\)? to byłoby prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X=D)}\)

starałam się rozpisać zadanie najbardziej jak potrafialam:P Ogólnie treść zadania- wyprowadź postać operatora dla warstwowego problemu Wicksella, więc raczej mało to mówi rzeczywiście, nie spotkałem się z pojęciem problemu Wicksella, nie znalazłem też wielu wyników wyszukiwania ani po polsku ani po...

Rzeczywiście nie wziąłem pod uwagę że w topologii kule są także innego wymiaru niż 3 Jeśli D ma gęstość f(x) na przedziale (0,+\infty) , jego wartość maksymalna może nie istnieć, ale przypuszczam że także wtedy jest rozwiązanie. Jaki jest termin? dzisiaj albo jutro postaram się zamieścić więcej szcz...

Ciekawe zadanie, ale nie widzę, w którym miejscu jest kula - rysunek jest raczej dwuwymiarowy, nie ma też na nim symbolu R . Można wnioskować, że R=D ponieważ długość cięciwy istnieje dla przedziału \left(-\frac\mu2-D,\ \frac\mu2+D\right) , ale nie wiem, czy to będzie prawidłowe rozwiązanie, poprosz...