Matematyka.pl

1. W danym zbiorze X określamy relację r . Zbadać jej własności. Jeśli jest to relacja równoważności określić klasy abstrakcji tej relacji. Jeśli jest to relacja porządku zbadać istnienie elementów maksymalnych, minimalnych, największych i najmniejszych oraz podać przykłady łańcuchów. Może pierwszy ...

Nie ma problemu, jeśli w a) sprowadzę prawą stronę do wspólnego mianownika, a później powymnażam wszystko co znajduje się po lewej i prawej stronie? Tak mi wyszło.

Odnośnie drugiego, dzięki. chyba już ze zmęczenia nie zauważyłem tego wyłączenia przed nawias...

Dzięki za zadanie 1, nie znałem iloczynu wektorowego.

Co do zadania 2, tylko jak skoro mam podaną tylko 1 płaszczyznę?

a) \bigwedge\limits_{n\in N _{+} } \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{n}{2n+1} Doszedłem do: L = \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k (2k+3) + 1}{(2k+1)(2k+3)} P = \frac{k+1}{2k+3} Nie mogę jakoś tego wyłączyć, aby się zgadzało... b) \bigwedge\limits_{n\in N} \sum_{k=0}^{n} {...

1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez P _{1} = (2,-1,3) i P _{2} =(3,1,2) i równoległej do wektora n = [-3,1,4] . l = (x,y,z) = (2,1,3) + t(-3,1,4) [l _{2} = (x,y,z) = (3,1,2) + t(-3,1,4) Mogę jeszcze z danych napisać 2 równania płaszczyzny przechodzące przez punkty P _{1} i P _{2} , al...

1. Dany jest układ równań: \begin{cases} -x _{1} + x _{2} + x _{3} + 0x _{4} + 2x _{5} = 0 \\ 2x _{1} -x _{2} + x _{3} + x _{4} + 0x _{5} = 0 \\ -4x _{1} + 3x _{2} + x _{3} - x _{4} + 4x _{5} = 0 \end{cases} Sprawdzić czy wektor (0,1,-3,4,1) jest rozwiązaniem układu a nastęĻnie wyznaczyć bazę przest...

Chcę utworzyć funkcję opisującą zbiór \(\displaystyle{ A}\) tak, aby po utworzeniu układu równań z funkcją opisującą zbiór \(\displaystyle{ B}\) tj. \(\displaystyle{ y=2n+1}\) otrzymać funkcję ustalającą równoliczność tych zbiorów, którą już znam.

Da się?

Określ funkcję ustalającą równoliczność zbiorów. a) A = \{2,4,6,8\},\ B=\{1,3,5,7\} Na oko widać, że będzie to funkcja y=x-1 . Mam problem jednak z utworzeniem funkcji dla zbioru A ... b) A=\{0,3,6,9,12\},\ B=\{-2,-1,0,1,2\} Tutaj podobnie: y = \frac{1}{3} x-2 i znów nie wiem jaki będzie wzór funkcj...

właśnie mam problem, aby zlikwidować te koniunkcje...

Dziękuję. A jak z tym trzecim, źle kombinuję czy jest dobrze?

\(\displaystyle{ q \wedge \neg q = 0}\)?


\(\displaystyle{ (p\underline{\vee}q) \Leftrightarrow \neg (p \Leftrightarrow q) ...}\)
Nie ma takiej zależności?

Tabela 2 wiersze i 3 kolumny

A jak wykazać, że jest zawsze fałszywy?

\(\displaystyle{ (p\underline{\vee}q) \Leftrightarrow (p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow (p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p) \Leftrightarrow ( \neg p \vee q) \wedge ( \neg q \vee p)}\)
Czy tak?

Wracając tabelki wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\)?

Zobaczyć czy jest sprzeczny to np. zrobić tabelkę i stwierdzić czy schemat jest tautologią czy też nie?

Korzystając z negacji będę musiał też użyć praw de Morgana w tym wypadku? Czy źle myślę?

1. Zapisać zaprzeczenie schematu i uprościć: p \rightarrow (q \rightarrow (p \rightarrow q)) . Czy otrzymany schemat jest sprzeczny? Korzystałem cały czas z prawa zaprzeczenia implikacji. Otrzymałem: p \wedge (q \wedge \neg q) Jak sprawdzić czy jest sprzeczny? 2. Wyrazić alternatywę wykluczającą p\u...

1. Zbudować matrycę logiczną schematu: ( \neg p \vee q) \rightarrow (p \wedge \neg q) . W oparciu o ten schemat zapisać 2 zdania: prawdziwe i sprzeczne. Zbudować matrycę tzn. stworzyć pewną tabelkę i stwierdzić czy schemat jest tautologią czy też nie? Stworzyłem i nie jest. Zapisać 2 zdania? Nie bar...