Matematyka.pl

Rozwiązać w liczbach rzeczywistych układ równań: \begin{cases} \frac{x_1}{x_1^2} = \frac{x_2}{x_2^2 + 1} =...= \frac{x_n}{x_n^2+1} \\ x_1+x_2+...+x_n + \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n} = \frac{10}{3} \end{cases} W zadaniu podano wskazówke, należy zauwżyć, że: \frac{x_1^2 + 1 }{x_1...

Niestety ale nie za bardzo rozumiem

Znaleźć wszystkie rozwiązaniaukładu równań: \begin{cases} x^2+2y = -1 \\ y^2+2z = -1 \\ z^2+2x=-1 \end{cases} Rozwiązałem to zadanie dodając wszystkie trzy równania stronami. Dziwi mnie jednak że inna droga prowadzi do innego wyniku. Na przykład przyrównując do siebie lewe strony dwóch pierwszych ró...

Punkt P należący do wnętrza trójkąta ABC jest odległy odpowiednio o x, y, z od prostych BC, AC, AB. Przyjmując r jako długośc promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt udowodnić, że 2r < x + y z . Udało mi się ustalić dwa wzory dotyczące pola powierzchni tego trójkąta, otóż: P = \frac{1}{2} r (a+b+c)...

Dla jakich wartości rzeczywistych parametru m liczba 1 leży pomiędzy rozwiązaniami rzeczywistymi równania mx^2 - 4x = 4x^2 -m+3 można to równane uprościć do postaci x^2 (4-m) + 4x -m+3 = 0 Dalej warunek na delte ktora musi być większa od zera a co potem? Bo nie widzi mi się standardowa metoda polega...