Matematyka.pl

Wskazówka: rozważ osobno parzyste i nieparzyste \(\displaystyle{ n}\).

Istnieje, na przykład graniastosłup prawidłowy sześciokątny z główną przekątną górnej podstawy podciągniętą do góry:

Co to \projlim_{n \in \mathbb{N}} ? Bo nie mogę znaleźć w Internecie, pewnie nie wiem jak szukać. Granica odwrotna. System odwrotny składa się z pierścieni R_i = \ZZ / 10^i \ZZ indeksowanych liczbami naturalnymi i homomorfizmów f_{ij} : R_j \to R_i , f_{ij}(x) = x \bmod 10^i dla i \le j . Pierścień...

Nie zgodzę się - podane rozwiązanie jest poprawne. Wskazany fragment nie jest błędem, bo wynika z założenia, że każdy wierzchołek ma dwóch wspólnych sąsiadów z \(\displaystyle{ A}\). Natomiast dwudziestościan foremny przykładem nie jest, bo istnieją w nim wierzchołki odległe o \(\displaystyle{ 3}\), a zatem niemające wspólnych sąsiadów.

dzialka11o pisze: ↑15 sty 2024, o 12:46Znaleźć kąt , którego wartość sinusa jest ( 2 x większa ) od wartości cosinusa .

Na tej samej zasadzie odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \arctan 2}\).

Chyba nie do końca rozumiem treść zadania. Wiem, że moc zbioru wszystkich funkcji z \NN w \NN jest \mathfrak{C} . Ale nie rozumiem dlaczego tu są obrazy i przeciwobrazy Porównanie: wszystkich liczb rzeczywistych jest kontinuum. Jeśli wybierzemy tylko nieujemne, to takich liczb nadal jest kontinuum....

Powinno byc, sadze, z=2n, ~~n\in \mathbb{Z}\setminus\{0\} Tak. Moze ja ponownie sformuluje to, co do czego mam watpliwosc: czy funkcja f ma nieizolowany punkt osobliwy w nieskonczonosci? (Tzn czy czynnik w liczniku nie kasuje efektu "nieizolowania", spowodowanego funkcja sinus w mianownik...

w z=2n, ~~n\in\mathbb{N} - bieguny jednokrotne. Raczej n \in \mathbb{Z} , zapewne literówka. Funkcja \phi(z)=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{2z}} , ktora sie wtedy pojawia, ma w zerze nieizolowany punkt osobliwy, a wiec residuum jest niedefiniowalne. Zgadza się, co widać już po tym, że f(z) ma bieguny o do...

Gwoli ścisłości - wszystko odbywa się w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{10} = \projlim_{n \in \mathbb{N}} \big( \mathbb{Z} / 10^n \mathbb{Z} \big)}\) (liczby \(\displaystyle{ 10}\)-adyczne całkowite).

Możesz użyć twierdzenia Greena i w Twoich rachunkach uczyniłeś to poprawnie, a wynik jest nie taki jak powinien z powodu późniejszego błędu w parametryzacji. Tzn. to przejście: \int \limits_{\Gamma} y^2 \, \dd x - x^2 \, \dd y = \iint \limits_D (-2x-2y) \, \dd x \dd y jest poprawne (przy czym D jest...

x=r \cos \phi i y=r \sin \phi i jacobian r To jest parametryzacja koła o równaniu x^2 + y^2 \le 1 , a powinieneś parametryzować koło (x-1)^2 + (y-1)^2 \le 1 . Prawidłową parametryzacją jest x = 1 + r \cos \phi, \ y = 1 + r \sin \phi dla r \in [0, 1] , \phi \in [0, 2 \pi] . Jeśli powtórzysz rachunki...

Brombal pisze: ↑11 sty 2024, o 06:38Inaczej.

Nie, dokładnie tak samo.

janusz47 pisze: ↑9 sty 2024, o 15:45\(\displaystyle{ f(z) = \frac{z}{1-z} = -1 - \frac{1}{z-1}}\)

Obliczyłeś residuum innej funkcji, niż podana w zadaniu.

Równanie \(\displaystyle{ \sin x = \frac{5}{4} \cos x}\) jest równoważne \(\displaystyle{ {\tg} \, x = \frac{5}{4}}\), więc rozwiązaniem jest kąt \(\displaystyle{ x = \arctan \frac{5}{4}}\) (oraz wszystkie różniące się od niego o całkowitą wielokrotność \(\displaystyle{ \pi}\)).

Twój sposób jest dobry, można też zauważyć że z uwagi na symetrię szukane prawdopodobieństwo jest takie samo jak zdarzenia przeciwnego - wypadnięcia przynajmniej dwóch reszek - a zatem oba muszą wynosić po jednej drugiej. A co jeśli byłoby zdarzenie (hipotetyczne) takie, że rzucamy 20-krotnie monetą...