Matematyka.pl

Nie wiem za bardzo jak poprawnie rozwiązać zad. tego typu..

Wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciągu (1, 11, 111, ...)

Prosiłbym o pomoc.

W trójkącie ABC mamy dane kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Dwusieczna kąta wewnętrznego przy wierzchołku C przecina bok AB w punkcie D.

- sytuacja

Oblicz \(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|AB|}}\)

Jak wykonać to zadanie?

W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę \(\displaystyle{ 60}\).

Promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość \(\displaystyle{ 2 cm.}\)

Ile wynosi pole tego trójkąta?

Nie wiem jaką metodę tu zastosować..

Mam do wykonania zad. , które sprawia mi trudność głównie przez rysunek , którego nie jestem w stanie dobrze wykonać i obliczyć niezbędne szukane. Treść: Średnica AB oraz cięciwa CD okręgu o(O,r) przecinają się w punkcie P \neq 0 . Mamy dane kąty CPB = 60 st. i COB= 30st. Ile wtedy wynoszą miary kąt...

a więc po podst. z B: \(\displaystyle{ -4=-2*4+b => b=4}\)

nie zrozumiałem do końca twojego posta; postać ogólna to oczywiście \(\displaystyle{ y=-2x+4}\)
Ale jak ma wyglądać postać kierunkowa i w dodatku jeszcze odcinkowa?

Mam do wyznaczenia równanie prostej prostopadłej do prostej y=4 i przechodzącej przez punkt P(2,2) . Mógłby ktoś pokazać rozw. krok po kroku? Wg mojego rozumowania jest to prosta x=2 ale żeby nie było tak prosto to dowiedziałem się, że to błędne rozwiązanie. Musimy być coś innego. I 2 zad. - podobne...

mam następujące polecenie; 1.Mając dane wektory swobodne niezerowe i nierównoległe \vec{u} \vec{v} skonstruuj wektor: 2*\vec{u} - 3*\vec{v} I nie wiem za bardzo jak to rozegrać, konstrukcje nie są moją mocną stroną. Mógłby to ktoś tak na szybko rozrysować? I drugie podobne, może nawet prostsze, tylk...

Oblicz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ A=(2,4), B=(1,5),}\) a przekątne \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S=(0,-2)}\).

Jak się z tym uporać, mógłby ktoś pomóc?

Dana prosta przechodzi przez punkt P(-1,1) oraz jest nachylona do osi OX pod kątem 135 stopni.
Jaki będzie jej wzór?

Jak to rozwiązać, trygonometrycznie?

Mam do rozw. metodą graficzną taką nierówność:

\(\displaystyle{ |x| + |y| < 3}\)

Z góry dzięki za pomoc

Mam następujące zad., dochodzę do tezy później mi wychodzą jakieś sprzeczności, mógłby to ktoś krok po kroku rozłożyć?

\(\displaystyle{ (1+2+3+...+n)^{2} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3}}\)

Z góry dzięki!

Udowodnij korzystając z zasady indukcji matematycznej, że liczba \(\displaystyle{ 6^{n+2} + 7^{2n+1}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 43}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 0}\).

Mógłbym prosić o pomoc i "rozbicie" tego?

Dość ciężkie twierdzenia na gołe oko z indukcji, nie wiem za bardzo co począć.

Udowodnij, że twierdzenie \(\displaystyle{ 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} = [ \frac{n(n+1)}{2}]^{2}}\)
jest prawdziwe dla każdej liczby naturalnej n większej od 4.

Korzystając z zas. indukcji trzeba udowodnić, że:

\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)

Jak to zrobić? Proszę o pomoc..

Mam do rozwiązania średnio banalne równanie:

\(\displaystyle{ mx + 12 = m|x|}\)

Jak to rozłożyć? Jakie będzie rozwiązanie?