Matematyka.pl

Podstaw dla czytelności \(\displaystyle{ x = a^{\frac{1}{2}}, y = b^{\frac{1}{2}}}\) i skorzystaj z nierówności pomiędzy średnimi potęgowymi

A to dlaczego ?

{2n \choose n} = 2 {2n-1 \choose n-1} Sumując stronami mamy, że \sum_{}^{} x^{2} = 3 , przerzucając na prawo jedynki i mnożąc stronami, a następnie dzieląc przez wspólny czynnik (przy założeniu, że liczby x, y, z są różne od - 1 otrzymamy xyz = 1 , stąd i z powyższej równości na mocy AM \ge GM mamy...

Szacuj tak jak zazwyczaj wyrazy w tego typu zadaniach - najmniejszym i największym mianownikiem.

437888.htm#p5568091

Równoważnie \(\displaystyle{ x = \frac{20-18y}{17} = 1 - y + \frac{3 - y}{17}}\), skąd \(\displaystyle{ 17|3-y ...}\)

Treść zadania mówi wprost, że ciąg jest zbieżny - granica ciągu jest jak najbardziej dobrym kandydatem pod rozważania o ograniczeniu ciągu - wprost wynika to z twierdzenia (w jedną stronę), że ciąg rosnący i ograniczony z góry jest zbieżny. W szczególności kiedy mówimy o ciągu stale rosnącym. Granic...

Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to również granica tego ciągu.

Niech a = b + k dla k \in N Równanie jest równoważne postaci: b^{2} + bk - k^{3} = 0 . Pierwiastek z delty wynosi \sqrt{X} = \sqrt{k^{2} + 4k^{3}} = k \sqrt{4k+1} . Niech 4k + 1 = N^{2} \Rightarrow k = \frac{N^{2}-1}{4} Przyjmujemy, że b = \frac{-k + kN}{2} = \frac{N^{2}-1}{8}\left(N-1\right) oraz a...

co przez to rozumiesz w odniesieniu do treści zadania ?

Jak doszedłeś do tej formy ?
Poza tym w liczniku masz funkcje wykładniczą, a w mianowniku liniową, sprawa jest dość oczywista.

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) szereg \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ \infty } \left( \frac{1}{n} \right) ^{ \alpha}}\) jest rozbieżny ?

ze skoro n \ge \ln n , to d.d.dn również \sqrt[2018]{n} \ge \ln n ? Warto zwrócić uwagę, że jest to po prostu błędne wnioskowanie. Po pierwsze nie wiadomo skąd miałoby wynikać to przejście, jest ono nieuzasadnione, ponadto nawet jeżeli sama nierówność byłaby uzasadniona, to przecież z faktu, że \ln...

Nie wiem czy ciekawy jest fakt, że z błędnych rachunków płyną błędne wnioski. Oczywiście powyższe rozwiązanie jest błędne już przy przekształceniu wartości bezwzględnej, dzięki za zwrócenie uwagi - Artificem commendat opus. Ciąg a_{n} = 2 \cdot (-1)^{n} nie jest rozbieżny - nie oznacza to przecież, ...