Matematyka.pl

Fajnie, będę.

Tak, to oczywiste.

Zauważ, że \(\displaystyle{ |z|^2 = z \cdot \overline{z}}\). Oczywiście jednym z rozwiązań jest 0.

Dlaczego -2?

Pole wynosi

\(\displaystyle{ \int_0^2 (4x-2x^2)dx}\).

Rozważ przekształcenie zerowe działające między różnymi przestrzeniami, tj. \(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z dziedziny \(\displaystyle{ f}\). Powinno Cię to naprowadzić na fakt, że wzór jest prawdziwy (stosując go do dziedziny \(\displaystyle{ f}\)).

Tak.

Tak. Aby sobie to unaocznić spróbuj napisać sobie inne przekształcenie (bo to nieszczęśliwie ma macierz symetryczną), a następnie policz wartości tego przekształnia na wektorach bazy kanonicznej przy pomocy mnożenia macierzy (macierz x wektor) - zobaczysz, że to co otrzymasz to dokładnie wartości pr...

Baza którą wskazłeś pełni rolę bazy kanonicznej (notabene jest to przestrzeń euklidesowa, ale to się okaże, gdy zobaczymy macierz i zastosujemy do niej kryterium Sylwestera). Macierz formy \langle \cdot , \cdot \rangle w bazie e_1, \ldots, e_n jest postaci A=\begin{bmatrix}a_{1 1} & \cdots &...

Proszę powiedzieć w którym dokładnie miejscu pojawia się kłopot to poradzimy.

Przecież to jest rozwiązanie. Domknięcie nic nie daje bo jest to zbiór domknięty. Bierzesz wnętrze, ale ono jest puste bo nie zawiera żadnej kulki. Zbiór nigdziegęsty. Koniec rozwiązania.

Weźmy

\(\displaystyle{ i^i = e^{i \left( \mbox{Log} \left( i \right) + 2k\pi i \right) } = e^{i\mbox{Log} \left( i \right) } e^{2k\pi i^2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \mbox{Log}(i)}\) jest dowolną ustaloną (byćmoże nieciągłą) gałęzią logarytmu naturalnego z \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ k}\) jest dowolną liczbą całkowitą.

Był taki bzdurny film kiedyś "Yyyyrek kosmiczna nominacja", to mi się skojarzyło, więc odpowiem Zauważ, że \(\displaystyle{ \sin i =i \mbox{sinh} 1}\). Z drugiej strony, potęga \(\displaystyle{ i^i}\) nie jest jednoznaczna! Jaka jest dokładnie treść zadania?

"liniowo niezależne wektory własne macierzy A odpowiadają jej różnym wartościom własnym" tak, oczywiście. Co do zadania, to rozumiem, że jesteśmy w trójwymiarowj przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2? Jeżeli tak, to zortogonalizuj najpierw bazę rozważanej podprzestrzeni \{1, x\} a ...

Tak, ale jeżeli interesuje Cię sam wynik a nie sposób rozwiązania to chyba lepiej zdać się na jakiś program. Polecam:

... 9+x%3D0..4