Matematyka.pl

Lorek pisze:\(\displaystyle{ \ldots=\left|\frac{\tg (x-1)}{x-1}\right|\cdot \frac{1}{|x-1|}}\)

2. Wystarczy pomnożyć na krzyż, to nie jest nierówność
O dziedzinie jednak istotnie trzeba pamiętać.

1. Możesz podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\);
2. Jak wyżej, jednak pamiętaj, że to granica jednostronna...
3. \(\displaystyle{ \ctg(x)=\frac{1}{\tg(x)}}\).

Wasz wykładowca prawdopodobnie próbuje uczulić studentów na przypadki typu \(\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty}}\), \(\displaystyle{ \infty-\infty}\), gdyż wymagają one zastosowania szczególnych metod.
Stosować należy wtedy, gdy istotnie wyrażenie pod granicą jest właśnie takiej postaci

Wtedy na zasadzie \(\displaystyle{ a^{-b}=\frac{1}{a^b}}\), granica przyjmuje postać \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} n^\beta= + \infty}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta=-\alpha>0}\).

Dla \(\displaystyle{ \alpha>0}\) owszem, zachodzi
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^\alpha}=0}\).

Wprost z twierdzenia Pitagorasa:

\(\displaystyle{ d^2=a^2+a^2=2a^2 \\
d=\sqrt{d^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2} \\ \\ \\
h^2+\left( \frac{1}{2}a \right)^2=a^2 \\ \\
h^2=a^2-\frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}a^2 \\ \\
h=\sqrt{a^2}=\sqrt{\frac{3}{4}a^2}=a\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

a) \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1}^2-\sqrt{n}^2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=0 b) Właściwie, można po prostu napisać strzałeczkę od licznika do liczby 0 ("dąży do zera"), od mianownika do symbolu \infty...

Lorek , to nie ma nic do rzeczy :-) Przy liczeniu granicy \lim_{x \to 1} \frac{|\tg(x)|}{(x-1)^2} przy pomocy reguły de l'Hospitala nigdzie się nie zapętlamy (nie korzystamy z tezy), więc nie jest to zabronione. Nie zmienia to jednak faktu, iż na tę granicę są dużo łatwiejsze sposoby, chociażby tak...

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2}{ \infty }}\) radzę nie używać takiego zapisu :F
W a) w takim razie w mianowniku powinien być plus, zaś w liczniku... co?
b) raczej można to tak zostawić, ale jeśli bardzo chcesz rozpisywać, możesz rozłożyć na iloczyn granic i dostać \(\displaystyle{ 0 \cdot 0}\)

Pragę zauważyć, iż jest to odrobinę błędnie - przechodzenie do granicy "na raty". W tym wypadku nie spowodowało to błędu, jednak nie należy tak robić. Poprawniej: \ldots = \lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2\left( 4+ \frac{7}{n} \right) }+2n }{7n} = \lim_{n \to \infty} \frac{n \left( \sq...

Czy w pierwszych dwóch tabelkach nie powinieneś sprawdzić ośmiu przypadków dla kolejnych \(\displaystyle{ p, q, r}\)? Wydaje mi się, że tak, jak to zrobiłeś, nie jest poprawnie...

Weźmy dowolne a \in \mathbb{A} , b \in \mathbb{B} . Wiemy, że (a,b) \in \mathbb{C} \times \mathbb{D} , (b, a) \in \mathbb{C} \times \mathbb{D} , zatem \begin{cases} a \in \mathbb{C} \\ a \in \mathbb{D} \\ b \in \mathbb{C} \\ b \in \mathbb{D} \end{cases} W takim razie, (a, a) \in \mathbb{C} \times \m...

Qń pisze: Z twierdzenia Stolza wynika, że jeśli \(\displaystyle{ a_n}\) jest ciągiem o wyrazach dodatnich zbieżnym do \(\displaystyle{ g}\), to także \(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^na_i}{n}}\) zbiega do \(\displaystyle{ g}\)

Jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{2^n+3^n}}=g}\), to...

Nieprawda np. dla \(\displaystyle{ p=1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}}\), \(\displaystyle{ q=0{\hskip -4.2 pt}\hbox{l}}\).

Matematyka.pl

Znaleziono 10262 wyniki

Granica funkcji.

Rozwiąż równania:

obliczyć jednostronną granicę funkcji

Granica ciągu

[granica] Dążenie do 0 i 1

[granica] Dążenie do 0 i 1

Skąd wzięły się wartości funkcji trygonometrycznych?

Granica ciągu

Granica funkcji.

Granica ciągu

Obliczyć granicę z pierwiastkiem.

Czy to Tautologia

Dowód z iloczynem kartezjańskim

Wyznaczenie granicy - 1 przykład.

czy to zdanie jest tautologią?