Matematyka.pl

To drugie, nie za bardzo widzę czemu to pierwsze miałoby nią być. Ustaliśmy już, że ta odległość jest równa promieniu okręgu, który jest wspomanianym wyżej przekrojem sfery z płaszczyzną \(\displaystyle{ x=x_{0}}\), a jego równanie to:
\(\displaystyle{ x_{0}^2+y^2+z^2=R^2 \\ y^2+z^2=R^2-x_{0}^2}\)

No właśnie, a że dodawanie "niczego" nie zmienia sumy, to te składniki możemy pominąć

Ile to jest?:
\(\displaystyle{ A\cap A'}\)
oraz
\(\displaystyle{ B\cap B'}\)

Zwykła rozdzielność, tzn:
\(\displaystyle{ (C\cup D)\cap (E\cup F)=(C \cap E)\cup (C \cap F)\cup (D \cap E)\cup (D \cap F)}\)

Tak, ale wydaje mi się będzie lepiej przejść na współrzędne biegunowe, niż parametryzować tak jak Ty to zaproponowałaś.

Ten okrąg jest częścią wspólna:
sfery o równanie \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=R^2}\)
oraz
płaszczyzny \(\displaystyle{ x=x_{0}}\)

Ale walec parametryzuje się za pomocą biegunowych (dla x i y) oraz z=z. Ponadto nadal nie widzę czemu mamy walec parametryzować. W tym zadaniu walec służy nam tylko do wyznaczenia zakresu dla x oraz y (gdyż wycina nam on kawałek płata, którego pola szukamy). Bo nie wiem za bardzo nadal jakie te gran...

Nie, czym jest ten przekrój?

Z czym masz konkretnie problem? Można to np. ze splotu policzyć. 392846.htm#p5364345 Powyższy temat dotyczy podobnego zadanie (tzn. tam też jest suma dwóch rozkładów jednostajnych, tylko że nośniki są inne, ale to będzie miało wpływ jedynie na kwestie rachunkowe, sama metoda jest identyczna), więc m...

Tak, bo nie zawsze dany sposób jest skuteczny (albo często inne sposoby dają szybsze wyniki). Takim sposobem, który będzie się najczęściej sprawdzał, to sprowadzenie do symbolu \(\displaystyle{ \frac{\pm \infty}{\pm \infty}}\) i reguła d'Hospitala.

Zależy od postaci granicy.

0, gdyż dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ \alpha>0}\):
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\frac{W_{n}(x)}{e^{\alpha x}}=0}\),
gdzie \(\displaystyle{ W_{n}}\) oznacza wielomian stopnia n.

Nie, sfera jest brzegiem kuli, więc musisz rozważać gęstość w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\).

Tak, bo z to jest funkcją opisująca płat, czyli tak jak piszesz, dla górnej części, jest to \(\displaystyle{ z=\sqrt{x^2+y^2}}\).
Do wyznaczenia zakresu dla x oraz y używasz walca, bo on wycina Ci fragment płata, którego pole chcesz policzyć. D jest takim kołem o jakim piszesz.

Nie, D jest kołem, a nie kwadratem.