Matematyka.pl

Co by miało oznaczać, że \(\displaystyle{ x \Leftrightarrow x \in [0; 1]}\)? Po prawej stronie masz funkcję zdaniową (więc faktycznie coś, co można łączyć spójnikami logicznymi), po lewej liczbę.

Nie rozumiem, czemu mnożysz czas nauki przez 20 , skoro w zadaniu stoi 10 . A jak już policzysz dobrze, to patrzysz która wartość większa i korzystasz z tego, co napisała kropka+  — rozpatrywana funkcja użyteczności jest liniowa, więc ekstrema osiąga na krańcach przedziałów, zatem optymalnym rozwiąz...

Źle policzyłeś pierwszy przypadek. U Ciebie pracuje i się uczy po dziesięć godzin, a powinien pracować dziesięć i uczyć się pozostałe pięćdziesiąt.

Nie. Interesuje Cię tylko to, żeby jedna była pusta — i tylko to musisz zapewnić. Wszystkie pozostałe możliwości (dwie, trzy, …, sześć wolnych) Ci daje to „wkładanie jak leci”.

A. Tam powyżej miało być „jedną z siedmiu”, niewyspany trochę jestem…

Co najmniej jedna pusta: wybierasz jedną z dziewięciu szuflad i rozmieszczasz swetry w pozostałych jak leci.
Dokładnie jedna pusta: wybierasz jedną z dziewięciu szuflad, do której włożysz dwa swetry, drugą która zostanie pusta i wkładasz po jednym do kolejnych siedmiu.

Odpowiedź \(\displaystyle{ x in [2; infty)}\) jest poprawna. Możesz łatwo sprawdzić, że jedynka nie jest poprawnym rozwiązaniem.

Macierz Hessego znajduje zastosowanie m.in. w optymalizacji funkcji wielu zmiennych, macierz Jacobiego służy chociażby do zamiany zmiennych w całkach wielokrotnych.

Tak.

W czym masz problem? Zacznij od policzenia wszystkich możliwych rozmieszczeń swetrów, a potem zastanów się, ile ze sposobów „zadowala” każdy z tych punktów.

Rozważaj osobno oba składniki. W pierwszym wyłącz \(\displaystyle{ 9^n}\) przed znak pierwiastka, w drugim szukaj liczby \(\displaystyle{ e}\).

Nie jestem pewien czy zrozumiałem, o co pytasz… Funkcja musi być określona dla każdego elementu swojej dziedziny, tzn. dla każdego x \in X musi istnieć jakiś y \in Y , taki że f(x) = y . Dalej, żeby była suriekcją, to dla każdego elementu Y musi istnieć jakiś X , który jest mu przyporządkowany. Może...

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^3}\).

W pierwszym dobrze (aczkolwiek lepiej by było pokazać jeszcze jakiś drugi podciąg dążący do czegoś innego), w drugim źle. W trzecim interesują Cię tylko współczynniki przy najwyższych potęgach.

Zależy od polecenia i osoby sprawdzającej. Nie sposób udzielić tu uniwersalnej odpowiedzi.

Twój zapis tej funkcji jest niepoprawny, tam nie powinno być symbolu równoważności.

Ale domyślam się, o co Ci chodzi. I wtedy nie, taka funkcja nie jest rosnąca, jako że chociaż \(\displaystyle{ 1 < 3}\), to \(\displaystyle{ f(1) = 1 > 0 = f(3)}\). Jest ona, co najwyżej, rosnąca na każdym z przedziałów \(\displaystyle{ [0; 1]}\) i \(\displaystyle{ [3; 4]}\).