Matematyka.pl

Dobrze.

k)

\(\displaystyle{ (x-3-x)(x-3+x)=-3(2x-3)}\)

Pierwszy:

\(\displaystyle{ \sqrt{25 \cdot 5}+ \sqrt{6 \cdot 4}- \sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{25 \cdot 6}=

5\sqrt{ 5}+ 2\sqrt{6 }- 3\sqrt{ 5} - 5\sqrt{ 6}=

2\sqrt{ 5}- 3\sqrt{ 6}}\)

1+(x-1) ^{2}(x-1) +x ^{2}-1-2(3x-x ^{2}-12+4x)>x ^{3}+2x ^{2} +x+2-3x ^{2} -2x (x ^{2} -2x+1) (x-1) +x ^{2}-6x+2x ^{2}+24-8x>x ^{3}-x ^{2} -x+2 x ^{3}-x ^{2}-2x ^{2}+2x+x-1+3x ^{2}-14x+24>x ^{3}-x ^{2} -x+2 -11x+23 > -x ^{2} -x+2 x ^{2}-10x+21 > 0 Liczysz deltę, powinno wyjść: \Delta=100-4 \cdot 21...

Z drugiego wyznaczasz y i podstawiasz do pierwszego równania:

\(\displaystyle{ y=3x+1

x+2(3x+1)=9

x+6x+2=9

7x=9-2

7x=7

x=1

y=3x+1=3 \cdot 1+1=4}\)

Po prostu dla każdego x, jakie by nie było, ta funkcja istnieje.
To jest inaczej taka funkcja:

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{x} }{2 ^{2} }=\frac{2 ^{x} }{4 }}\)

Ona jest rosnąca.

Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedziną.

\(\displaystyle{ (\sqrt{u})'= \frac{1}{2 \sqrt{u} }u'}\)

niech u=cosx

\(\displaystyle{ (\sqrt{cosx})'= \frac{1}{2 \sqrt{cosx} }(cosx)'=\frac{1}{2 \sqrt{cosx} }(-sinx)}\)

Dobrze.

\(\displaystyle{ (u ^{5})'=5u ^{4}u'}\)

u=sin7x

\(\displaystyle{ ((sin7x) ^{5})'=5(sin7x) ^{4}(sin7x)'=5(sin7x) ^{4}(cos7x)(7x)'= 5(sin7x) ^{4}(cos7x) \cdot 7}\)

\(\displaystyle{ (u ^{4})'=4u ^{3} \cdot u'}\)

zatem dla u=3x+1 będzie:

\(\displaystyle{ ((3x+1) ^{4})'=4(3x+1) ^{3} \cdot (3x+1)'= 4(3x+1) ^{3} \cdot 3}\)

1)

\(\displaystyle{ \frac{15 \cdot 10 ^{7} }{7,83 \cdot 10 ^{7} }= \frac{15}{7,83} \approx 1,9}\)

2)
\(\displaystyle{ 1m=10^{-3}km}\)
\(\displaystyle{ 1s= \frac{1}{3600}h}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s} = 3 \cdot 10 ^{8} \frac{10^{-3}km}{\frac{1}{3600}h}=3 \cdot 10 ^{5} \cdot 3600 \frac{km}{h}}\)

Pochodna funkcji złożonej. Np. mamy:

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{u})'=- \frac{1}{u^{2}}u'}\)

zatem dla u=cosx mamy:

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos})'=- \frac{1}{cos^{2}}(cosx)'=- \frac{1}{cos^{2}}(-sinx)}\)

Ładunek każdego z ciał można zwiększyć o tyle samo, czyli będzie:
\(\displaystyle{ 81=x^{2}}\)
Stąd x=9.

1)

\(\displaystyle{ y'= \frac{-1}{cos ^{2}x } (-sinx)+5sin ^{4}(7x) cos(7x) \cdot 7+4(3x+1) ^{3}\cdot 3+e ^{x ^{2} }2xln2x\cdot tg6x+e ^{x ^{2} } \frac{1}{2x} \cdot 2 \cdot tg6x+e ^{x ^{2} }ln2x\cdot \frac{1}{cos^{2}6x} 6}\)