Znaleziono 170 wyników
- 7 lut 2011, o 09:49
- Forum: Konkurs matematyka.pl
- Temat: Kategoria II - limes123 4 lutego 2011, 14:00
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1733
Kategoria II - limes123 4 lutego 2011, 14:00
1. Załóżmy, że teza nie jest prawdziwa, czyli dla dowolnego c>0 istnieje para (m,n) liczb naturalnych taka, że |\sqrt[3]{2}-\frac{m}{n}|\leq \frac{c}{n^3} . Przyjmijmy w dalszej częśći dla wygody \alpha=\sqrt[3]{2} . Widzimy więc, że dla dowolnej liczby c>0 istnieją m,n naturalne takie, że \alpha\c...
- 7 lut 2011, o 09:48
- Forum: Konkurs matematyka.pl
- Temat: kategoria I - nobuddy 29 stycznia 2011, 19:22
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1725
kategoria I - nobuddy 29 stycznia 2011, 19:22
Z pierwszej własności danej funkcji wynika, że dla każdej liczby y \ge 0 istnieje taka liczba x że y=f(x) . Z drugiej własności opisanej w treści zadania po podstawieniu mamy więc y=f(y) tak więc funkcja szukana ma wzór f(x)=x dla x \ge 0 . Z trzeciej opisanej własności wynika że funkcja jest parzy...
- 7 lut 2011, o 09:47
- Forum: Konkurs matematyka.pl
- Temat: kategoria II - timon92 11 stycznia 2011, 19:34
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1746
kategoria II - timon92 11 stycznia 2011, 19:34
1. Nie wprost załóżmy, że dla każdego c>0 istnieje para liczb (m,n) taka że m,n \in \mathbb Z, n>0 oraz \left| \sqrt[3]2 - \frac{m}{n} \right| \le \frac{c}{n^3} Wówczas \left| \sqrt[3]2 - \frac{m}{n} \right| \le \frac{c}{n^3} \iff \\ \left| n \sqrt[3]2 - m \right| \le \frac{c}{n^2} \iff \\ \left( n...
- 7 lut 2011, o 09:46
- Forum: Konkurs matematyka.pl
- Temat: kategoria II - jgarnek 10 stycznia 2011, 16:19
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1714
kategoria II - jgarnek 10 stycznia 2011, 16:19
Konkurs W dowodzie skorzystamy z (dość znanego) twierdzenia Liouville'a o aproksymacji diofantycznej: Jeśli \alpha jest liczbą niewymierną, która jest pierwiastkiem wielomianu f stopnia n > 0 o współczynnikach całkowitych, to istnieje liczba rzeczywista A > 0 taka, że dla dowolnych liczb całkowityc...
- 8 sty 2011, o 20:52
- Forum: Regulamin i ogłoszenia
- Temat: Konkurs matematyka.pl - edycja II
- Odpowiedzi: 21
- Odsłony: 15335
Konkurs matematyka.pl - edycja II
Uściślenie:
W zadaniu 3 kategorii II - licealista powinno być: "Niech \(\displaystyle{ n>1}\) będzie liczbą naturalną nieparzystą".
Przepraszamy za ten drobny błąd.
W zadaniu 3 kategorii II - licealista powinno być: "Niech \(\displaystyle{ n>1}\) będzie liczbą naturalną nieparzystą".
Przepraszamy za ten drobny błąd.
- 8 sty 2011, o 18:00
- Forum: Regulamin i ogłoszenia
- Temat: Konkurs matematyka.pl - edycja II
- Odpowiedzi: 21
- Odsłony: 15335
Konkurs matematyka.pl - edycja II
Konkurs matematyka.pl [/size] Niezmiernie miło jest nam poinformawać Was drodzy użytkownicy, iż przygotowaliśmy dla Was drugą edycję konkursu. Zadania rozwiązywać można w jednej z trzech kategorii: gimnazjalista, licealista, otwarta. Regulamin Konkurs trwa od 18:00 08.01.2011 do 23:59 06.02.2011 W ...
- 4 sty 2011, o 10:41
- Forum: Regulamin i ogłoszenia
- Temat: Konkurs 2011 - zapowiedź
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 4004
Konkurs 2011 - zapowiedź
W sobotę wieczór zamieścimy szczegółowy regulamin oraz zadania Konkursu 2011 matematyka.pl Konkurs będzie podzielony na trzy kategorie: - gimnazjum, przeznaczoną dla osób, które jeszcze go nie ukończyły - liceum, (j. w.) - otwartą Osoby, które zdobędą największą liczbę punktów (po 4 osoby z każdej k...
- 6 gru 2010, o 18:32
- Forum: Regulamin i ogłoszenia
- Temat: Rozgrzewka przed konkursem
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 6696
Rozgrzewka przed konkursem
Tak, jak poprzednia edycja.
- 6 gru 2010, o 18:25
- Forum: Regulamin i ogłoszenia
- Temat: Rozgrzewka przed konkursem
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 6696
Rozgrzewka przed konkursem
Rozgrzewka dobiegła końca, poniżej prezentujemy listę laureatów, w kolejności od najlepszej pracy: limes123 szydra silvaran Jednocześnie miło jest nam oznajmić, że zdecydowaliśmy poszerzyć pulę nagród - każdy z laureatów będzie mógł wybrać sobie koszulkę sygnowaną logo matematyka.pl. Wszystkim uczes...
- 26 lis 2010, o 09:27
- Forum: Regulamin i ogłoszenia
- Temat: Rozgrzewka przed konkursem
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 6696
Rozgrzewka przed konkursem
Niebawem ruszy konkurs matematyka.pl, jednak zanim to nastąpi - mała rozgrzewka. Zachęcamy wszystkich do udziału w konkursie! Zadania: Ciąg a_1, a_2, a_3, \ldots dodatnich liczb całkowitych jest wyznaczany przez swoje dwa pierwsze wyrazy oraz zależność rekurencyjną a_{n+2} = \frac{a_{n+1} + a_n }{\n...
- 14 lip 2009, o 22:41
- Forum: Regulamin i ogłoszenia
- Temat: Konkurs matematyka.pl
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 14545
Konkurs matematyka.pl
Sprawdzanie nadesłanych prac dobiegło końca. Dziękujemy bardzo za liczny udział w konkursie . Uwagi dotyczące wszelkich spraw związanych z konkursem nie pozostają oczywiście niezauważone i jest to dla nas cenne źródło wiedzy na przyszłość. Poniżej lista wyników: \begin{tabular}{r|c|c|c|c|c|c} \multi...
- 11 lip 2009, o 00:09
- Forum: Konkurs matematyka.pl
- Temat: Kategoria II, 4 lipca 2009, 11:01
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 792
- 11 lip 2009, o 00:03
- Forum: Konkurs matematyka.pl
- Temat: Kategoria III, 7 lipca 2009, 17:23
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1777
Kategoria III, 7 lipca 2009, 17:23
1) Udowodnimy najpierw nierówność Schwarza dla całek funkcji ciągłych, pokażemy również warunki, przy których zachodzi równość. Niech f(x) \ i \ g(x) będą funkcjami ciągłymi, w sposób oczywisty zachodzi poniższa nierówność (kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny): (\lambda f(x) + g(x))^2 \ge 0 \...
- 11 lip 2009, o 00:01
- Forum: Konkurs matematyka.pl
- Temat: Kategoria II, 10 lipca 2009, 23:57
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1731
Kategoria II, 10 lipca 2009, 23:57
zad.1 \begin{cases} y^6+y^3+2x^2= \sqrt{xy-x^2y^2}\\ 4xy^3+y^3+ \frac{1}{2} \ge 2x^2+ \sqrt{1+2(x-y)^2} \\ x,y \in R \end{cases} \\ xy-x^2y^2=xy(1-xy)>0\\ xy(1-xy)>0\\ xy>\frac{0}{1-xy} \qquad \Rightarrow xy>0\\ 1-xy>\frac{0}{xy}\\ 1-xy>0 \qquad \Rightarrow 1>xy \\ \Rightarrow 0<xy<1\\ 0<y< \frac{1}...
- 10 lip 2009, o 23:59
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Konkurs matematyka.pl
- Odpowiedzi: 93
- Odsłony: 12646
Konkurs matematyka.pl
Przyjmowanie zadań jest już zamknięte. Można zatem dowolnie o nich dyskutować.
Dziękujemy za nadesłane rozwiązania, wyniki wkrótce!
Dziękujemy za nadesłane rozwiązania, wyniki wkrótce!