Matematyka.pl

Udowodnij, że suma długości przekątnych wychodzących z dowolnego wierzchołka 6-kąta foremnego jest większa od jego obwodu.

Na płaszczyźnie dane są 4 różne punkty A,B,S,O. Skonstruować okrąg \(\displaystyle{ k_{1}}\) przechodzący przez punkty A,B i okrąg \(\displaystyle{ k_{2}}\) o środku w punkcie S, tak aby punkt O był środkiem ich jednokladności.

dla danych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\), \(\displaystyle{ a_{3}}\)... \(\displaystyle{ a_{n-1}}\), \(\displaystyle{ a_{n}}\) rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=a_{1}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}+x_{3}=a_{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{3}+x_{4}=a_{3}}\)
...
\(\displaystyle{ x_{n-1}+x_{n}=a_{n-1}}\)
\(\displaystyle{ x_{n}+x_{1}=a_{n}}\).

słonce jest okrągłe a lusterko kwadratowe. Jaki jest zajączek?
W zależnoścci od tego czy sciana jest blisko czy daleko?

uzasadnij, że suma dlugości srodkowych w trojkącie jest mniejsza od obwodu tego trójkąta

wykaż, że suma środkowych trojkata jest mniejsza od jego obwodu

W trójkącie ABC środkowe poprowadzone do boków AC i BC są prostopadle.
Wykaż, ze trójkąt ABC jest równoboczny