Znaleziono 185 wyników

autor: strefa61
6 kwie 2019, o 23:53
Forum: Teoria liczb
Temat: Równanie układu kongruencji
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 415

Równanie układu kongruencji

Cześć, mam do rozwiązania następujące zadanie: a,b \in \ZZ \ \ n,m \in \NN oraz a \equiv b \pmod{d} \ \ d=NWD(m,n) Teza: następujący układ ma rozwiązanie: \begin{cases} x \equiv a \pmod{m} \\ x \equiv b \pmod{n} \end{cases} Moja próba jest następująca: Ten układ ma rozwiązanie wtw rozwiązanie ma ukł...
autor: strefa61
31 mar 2019, o 15:02
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Funkcja nieograniczona i jej pochodna na przedziale
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 1005

Re: Funkcja nieograniczona i jej pochodna na przedziale

Niestety, dostaliśmy to zadanie jeszcze przed całkami. Nie mogę z nich korzystać.
autor: strefa61
31 mar 2019, o 14:48
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Funkcja nieograniczona i jej pochodna na przedziale
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 1005

Funkcja nieograniczona i jej pochodna na przedziale

Hej, mam takie zadanie: f:\left( 0,1\right) \rightarrow \RR jest różniczkowalna i nieograniczona. Mam wykazać, że pochodna również jest nieograniczona. Pierwszy pomysł, to spróbować zrobić to z Lagrange'a dla danego x-a i przedziałów: \left[ x,1- \frac{1}{n} \right] , ale np. nie wiem czy z tych zał...
autor: strefa61
25 mar 2019, o 20:58
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wartości własne macierzy rzeczywistej
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 744

Re: Wartości własne macierzy rzeczywistej

O, błąd. Oczywiście miałem na myśli \(\displaystyle{ tr\left( B\Lambda B^{-1}\right) = tr\left( \Lambda B^{-1}B\right)}\).
Swoją drogą właśnie dzisiaj dowiedziałem się, że każdą macierz da się przedstawić w sposób, który opisałeś, zatem wtedy to faktycznie działa dla wszystkich .
autor: strefa61
23 mar 2019, o 22:10
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wartości własne macierzy rzeczywistej
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 744

Re: Wartości własne macierzy rzeczywistej

Ok, czyli sprzężenie \(\displaystyle{ \lambda}\) też musi być wartością własną, bo \(\displaystyle{ \lambda}\) spełnia wielomian charakterystyczny. Faktycznie. Czyli wtedy dla każdej wartości własnej na pewno jej sprzężenie też jest wartością własną i części urojone zawsze się skrócą, tak? Dzięki.
autor: strefa61
23 mar 2019, o 21:57
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wartości własne macierzy rzeczywistej
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 744

Wartości własne macierzy rzeczywistej

Cześć, mam takie zadanie i nie wiem czy moje rozumowanie jest ok: Niech: A_{n \times n} -macierz rzeczywista, \lambda_k = x_k + iy_k wartości własne macierzy A . Mam udowodnić, że: y_1+...+y_n=0 jeśli ona jest diagonalizowalna, to dałoby się tak: A=B\Lambda B^{-1} \Rightarrow tr\left( B\Lambda B^{-1...
autor: strefa61
23 mar 2019, o 21:18
Forum: Topologia
Temat: Szacowanie średnicy kuli w dowolnej metryce
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 575

Re: Szacowanie średnicy kuli w dowolnej metryce

fakt, chyba przeoczenie, dzięki
autor: strefa61
22 mar 2019, o 22:03
Forum: Topologia
Temat: Szacowanie średnicy kuli w dowolnej metryce
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 575

Szacowanie średnicy kuli w dowolnej metryce

Hej, mam oszacować średnicę kuli, niech będzie otwarta, w dowolnej metryce. Mój pomysł jest taki (chodzi mi o potwierdzenie albo radę jak zrobić inaczej): diam(K(a,r)) = sup\left\{ d(x,y): x,y\in K(a,r)\right\} Teza: diam(K(a,r)) \le 2r w dowolnej metryce. Dowód: Nie wprost: hp: \exists x,y \in K(a,...
autor: strefa61
15 mar 2019, o 22:30
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Rozwiń funkcję w szereg potęgowy
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1413

Rozwiń funkcję w szereg potęgowy

Cześć, mam rozwinąć funkcję w szereg potęgowy o środku 0 : f \left( x\right) = \frac{i}{2\left( x+i\right) } \ \ , x\in\CC pytanie czy dobrze to robię: f\left( x\right)= \frac{i}{2} \frac{}{} \frac{1}{x+i} = \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{x-0+0+i}= \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{i} \cdot \frac{1}{1 - \frac{...
autor: strefa61
9 mar 2019, o 13:12
Forum: Teoria liczb
Temat: Wyliczyć modulo stosując podstawowe własności
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 525

Wyliczyć modulo stosując podstawowe własności

Cześć, mam zadanie, w którym muszę policzyć: 19^{19^{19}} \pmod{16} Zauważmy, ze: 3^4 \equiv -1\pmod{16} 19 \equiv -1 \pmod{4} \Rightarrow 19^{19} \equiv -1 \pmod {4} \Rightarrow 19^{19} = 4k+3, \ k\in \mathbbb{Z}{ Zatem: 19^{19^{19}} = 19^{4k + 3} Zauważam, że: 3^3 \equiv 11\pmod{16} zatem: 19 \equ...
autor: strefa61
14 lut 2019, o 22:35
Forum: Algebra liniowa
Temat: Własność obrazu i jądra przekształcenia
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 401

Własność obrazu i jądra przekształcenia

Cześć, nie mogę wymyślić żadnego sposobu na udowodnienie następującej własności: X - przestrzeń wektorowa nad ciałem K L - odwzorowanie liniowe L:X \rightarrow X teza: ImL = Im \left( L \circ L \right) \Leftrightarrow X = KerL+ImL Moja propozycja do implikacji w lewą stronę: Nie wprost, czyli: \neg ...
autor: strefa61
13 lut 2019, o 18:33
Forum: Algebra liniowa
Temat: Liniowa zależność wektorów w ciągach trygonometrycznych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 421

Liniowa zależność wektorów w ciągach trygonometrycznych

Hej, mam problem z zadaniem: X jest przestrzenią wektorową nad \RR ciągów rzeczywistych. Mamy wektory: u := (\cos (n\alpha))_{n \in \NN} \\ v := (\cos (n\alpha+a))_{n \in \NN} \\ w := (\cos (n\alpha+b))_{n \in \NN} edit: a,b ustalone liczby rzeczywiste trzeba pokazać ich liniową zależność. Pewnie tr...
autor: strefa61
10 lut 2019, o 20:35
Forum: Liczby zespolone
Temat: Znajdź sume liczb spełniających równanie
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 798

Re: Znajdź sume liczb spełniających równanie

Aaa, faktycznie. Super, dzięki.
autor: strefa61
10 lut 2019, o 20:13
Forum: Liczby zespolone
Temat: Znajdź sume liczb spełniających równanie
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 798

Re: Znajdź sume liczb spełniających równanie

Próbuję na różne sposoby, ale nie mam pomysłu jak wykorzystać wzory Viete'a dla równania kwadratowego. Mogę prosić i jeszcze jakąś podpowiedź?
autor: strefa61
10 lut 2019, o 18:12
Forum: Liczby zespolone
Temat: Znajdź sume liczb spełniających równanie
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 798

Znajdź sume liczb spełniających równanie

Cześć, mam następujące zadanie: n>1 , n\in \mathbbb \NN znaleźć wszystkie liczby zespolone, które spełniają: z^n=-1 i wyliczyć ich sumę. Liczby spełniające równanie, to takie, których argument spełnia:: arg(z)=\frac{\pi + 2k\pi}{n} , 0 \le k < n , k \in \mathbbb\ZZ Dla parzystych n-ów mamy one się s...