Matematyka.pl

Oba sposoby są dobre. Dzięki za potwierdzenie rozwiązania.

Aby równanie posiadało dwa różne pierwiastki musi być kwadratowe, czyli m \neq 4 .oraz \Delta>0 \Delta>0 \Leftrightarrow (m+2)^2-4(m-4)(m+2)>0 \Leftrightarrow -3m^2+12m+36>0 \Leftrightarrow m \in(-3;6) f(m)=x_1x_2 , korzystając ze wzoru Viete'a, mamy f(m)=\frac{m+2}{m-4} Zatem nasza funkcja: f(m)=\f...

Na mocy tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych mamy, że pierwiastków wymiernych tego wielomianu należy szukać wśród liczb: -1;1;-p;p : W(-1)=0 -1-4+p=0 p=5 - liczba pierwsza W(1)=0 p=-5 - nie jest to liczba pierwsza W(-p)=0 p^2=-3 - sprzeczne W(p)=0 p^2=-5 - sprzeczn...

a = ft| \frac{ ^3{2}+ \sqrt{25} }{ \sqrt[3]{125} - ^(2 \sqrt{3}){}2 } \right| Tam nie ma być przypadkiem 3^2 ?? [ Dodano : 3 Marca 2008, 23:30 ] Wtedy a=|\frac{9+5}{5-12}|=|\frac{14}{-7}|=|-2|=2 A nasze punkty mają współrzędne: A(\frac{4}{3};-\frac{4}{3}) \\ B(-\frac{2}{3};2) \\ C(-2; \frac{2}{3}) ...

Z drugiego równania wyznaczmy x=2+\frac{|y|}{2} Podstawiamy do pierwszego równania i mamy: 3|2+\frac{|y|}{2}|+2y-1=0 3(2+\frac{|y|}{2})+2y-1=0 , ponieważ 2+\frac{|y|}{2} jest zawsze dodatnie 3|y|+4y+10=0 Z powyższego równania mamy, że y=-10 , podstawiamy do początkowego i liczymy x=7 Odp.: \begin{ca...

Warunki, które zagwarantują nam, że równanie będzie posiadało dwa różne pierwiastki mniejsze od 4: \begin{cases} \Delta>0 \\ x_1 Dwa ostatnie warunki można rozwiązać tak: \begin{cases}x_1 \begin{cases}x_1-4 \begin{cases}(x_1-4)(x_2-4)>0 \\x_1-4+x_2-4 \begin{cases} x_1x_2-4(x_1+x_2)+16>0 \\ x_1+x_2-8...

Druga zależność będzie wyglądała tak: W(-1)=0 , ponieważ wtedy sumy współczynników przy nieparzystych potęgach i przy potęgach parzystych będą liczbami przeciwnymi, zatem po ich dodaniu otrzymamy zero. Dalej można na przykład zapisać: W(x)=(3x^2 -3)Q(x)+R(x) , gdzie R(x) jest naszą szukaną resztą W(...

Wystarczy rozwiązać układ czterech warunków: W(1)=0 W(4)=0 W(-2)=0 W(-1)=-10 Otrzymane a, b, c, d będą szukanymi współczynnikami. [ Dodano : 3 Marca 2008, 18:23 ] Rozwiązanie układu tych warunków: \begin{cases} a+b+c+d=0 \\ 64a+16b+4c+d=0 \\ -8a+4b-2c+d=0 \\ -a+b-c+d=-10\end{cases} Z pierwszego równ...

\(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+3)^2}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=6}\)

Korzystając z pierwszej i drugiej równości mamy:
\(\displaystyle{ 6=a(-3)(-2+3)^2 a=-2}\)
Zatem nasz wielomian wygląda następująco:
\(\displaystyle{ W(x)=-2(x-1)(x+3)^2= -2x^3-10x^2-6x+18}\)
No a współczynniki teraz od razu widać.

Rozwiązanie nierówności: \frac{x-2}{3} - \frac{x+4}{2} - \frac{x+3}{6} qslant 0 \\ \frac{2(x-2)}{6} - \frac{3(x+4)}{6} - \frac{x+3}{6} qslant 0 \\ \frac{2x-4-3x-12-x-3}{6} qslant 0 \\ -2x-19 qslant 0 \\ \underline{x qslant -9\frac{1}{2}} No a ponieważ liczba 2\pi jest dodatnia, więc na pewno nie spe...

Andrzej Kiełbasa "Geometria" - zbiór zadań; wydawnictwo "2000"
"Bukiety matematyczne dla gimnazjum", Piotr Jędrzejowicz, GWO

(x_1-x_2)^2 = x_1^2+x_2^2 - 2x_1x_2 = (x_1+x_2)^2-4x_1x_2 I teraz korzystając ze wzorów Viete'a masz: (-\frac{b}{a})^2-4\frac{c}{a} szukany kwadrat różnicy rozwiązań Na początku zadania należy wspomnieć, że \Delta>0 , co za tym idzie, równanie ma dwa różne pierwiastki, gdyby tak nie było to szukany...

Początek jest dobry. Źle jedynie masz dobrany iloraz szeregu geomterycznego. Wynosi on bowiem q=\frac{1}{2} , ponieważ: Tak jak napisałeś r_1=\frac{a\sqrt{3}}{6} ; zatem wysokość trójkąta równobocznego wpisanego w koło o promieniu r_1 wynosi \frac{3}{2}*\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{4} ; prom...

Heh, to prawda, teraz na maturze z matematyki nie ma prawie nic. Ciekawe, czy za rok, pisząc maturę, będę musiał wiedzieć, co to jest wielomian wyższego rzędu niż 2... A co do zadania, to ten sposób rzeczywiście jest łatwiejszy; równanie po przekształceniu ma postać ax^2+x-4a , a zatem \Delta=1+16a^...