Matematyka.pl

Zastanów się. Czy jeśli punkty x, y są blisko siebie, to ich odległości od pewnego a też są bliskie? Wykorzystaj nierówność trójkąta i jesteś w domu. (Odpowiedź: Tak, jest lipszica ze stałą 1, w szczególności jednostajnie ciągła.) (Ciekawy fakt: Topologia na X jest najsłabszą taką, że wszystkie funk...

To nie jest prawda. Odcinek otwarty pomiędzy 0 a 1 jest ograniczony w liczbach rzeczywistych, ale nie jest równy swojemu domknięciu (którym jest odcinek domknięty).

- oba są w użyciu. Terminologia "włókna" pochodzi z topologii i geometrii.

O naszych przestrzeniach zakładamy, że są spójne, każdy punkt ma łukowo spójne otoczenie i Hausdorffa.
Podać przykład przekształcenia \(\displaystyle{ p: X \rightarrow Y}\) takiego, że każdy punkt w \(\displaystyle{ X}\) ma otoczenie, na którym \(\displaystyle{ p}\) jest homeomorfizmem, ale \(\displaystyle{ p}\) nie jest nakryciem.

Zastanawia mnie miłość użytkowników tego forum do postaci trygonometrycznej.

Niech \(\displaystyle{ z = a+bi}\).
To \(\displaystyle{ \Re(z^2) = a^2-b^2}\).
Zatem \(\displaystyle{ \Re(z^2) \geqslant 0 \Leftrightarrow a^2 \geqslant b^2}\).
Innymi słowy, \(\displaystyle{ |a| \geqslant |b|}\) i nie powinieneś mieć już problemów z narysowaniem.

Zwrócę uwagę, że zdaję sobie sprawę, że edycja mojego posta była konieczna z uwagi na niepoprawny LaTeX, ale obecna "poprawiona" definicja zbioru Z nie jest rozwiązaniem, bo odczytałbym ją jako "r należące do Z_i dla pewnego i" - wtedy Z to po prostu suma A_i a taki zbiór jest ot...

anetaaneta1 pisze:ale jakie działanie ??

Nazwałaś temat "twierdzenie o relacji zgodnej z działaniem"...

Trudno powiedzieć, o co chodzi, podałaś za mało kontekstu. Jak to *skąd się taki zbiór wziął*?

To działa. Co ciekawe, to nie jest prawda, że funkcja mierzalna jest prawie wszędzie równa punktowej granicy funkcji ciągłych (tzw. pierwszej klasy Baire'a). Ale kontynuując Twoje rozumowanie można pokazać, że jest prawie wszędzie równa funkcji drugiej klasy (granicy punktowej funkcji pierwszej klas...

Piotr Pstragowski , wygląda dobrze, jest znacznie krótsze niż powyższe. Ale niezbyt rozumiem ten fragment: Niech Z_0 = \emptyset . Niech Z_n = Z_{n-1} \cup A_n - B_n , gdzie A_n \ i \ B_n są pewnymi odcinkami rozłącznymi wybranymi z n-tego enumerowanego odcinka w jaki sposób odbywa się wybór odcink...

1) Zauważ, że jeśli f jest niemierzalna, to -f też. 2) Zauważ, że jeśli f jest niemierzalna, to 1/f też. 3) To może być łatwe albo trudne zależnie od tego, jakie przykłady funkcji niemierzalnych miałaś na zajęciach. Poszukaj funkcji niemierzalnej, która jest różnowartościowa. (Zbiory tej postaci naz...

To jest szkic, ale wierzę, że da się go przerobić na ścisłą konstrukcję. Z góry przepraszam za problemy z TeX-em, ale dopiero się uczę. W szczególności, w poradniku nie mogę znaleźć informacji na temat tego, jak stosować zapis zbiorów w rodzaju A = {x | x jest parzysty}. Ponumeruj odcinki na prostej...

Argument nie jest do końca elementarny (teoria rozszerzeń ciał), ale nie używa analizy... Ten element spełnia 3x^2-2x+3 , generuje więc rozszerzenie stopnia 2 nad liczbami wymiernymi. Jedyne takie pierwiastki jedności to pierwiastki czwartego stopnia o wielomianie minimalnym x^2+1 oraz trzeciego sto...

Niech f będzie funkcją rzeczywistą zdefiniowaną wzorem f(x):=\ell_1\left(A\cap(-\infty,x)\right). Skoro A jest ograniczony, to f(x) = 0 dla dostatecznie małych x i f(x) = \ell_1(A) dla dostatecznie dużych x . Można zauważyć, że f jest Lipschitza ze stałą równą 1, w szczególności ciągła. Tw. o przyjm...