Matematyka.pl

Stopień teraz dobrze. Ale charakterystyka była dobrze na początku.

Aby upewnić się, że rozumiesz, spróbuj pokazać, że jeśli jedno ciało zawiera się w drugim, to mają tę samą charakterystykę.

\(\displaystyle{ F}\) wybrałaś dobrze, ale zastanów się, ile elementów ma \(\displaystyle{ K}\), a ile \(\displaystyle{ F}\). Czy na pewno dobrze policzyłaś stopień rozszerzenia?

(Zwracam Twoją uwagę, że jeśli \(\displaystyle{ |k| = p}\), to \(\displaystyle{ k^n = p^n}\)).

2. element nie może być zbiorem, ale zbiór może zawierać zbiory prawda/fałsz 3. nieprawda, że zbiór może zawierać zarówno zbiory i elementy obok siebie prawda/fałsz Są teorie mnogości, w których dopuszcza się, by elementem zbioru było coś innego od zbioru. Taki "obiekt" nie będący zbiorem...

Niedobrze. Twoje F po pierwsze nie jest ciałem, bo element x nie jest w tym pierścieniu odwracalny, po drugie nie jest podpierścieniem K . (Nakrywa ten pierścień.) Zastanów się, ile elementów ma K i jakiej mocy jest ciało generowane w K przez jedynkę. Zwracam też Twoją uwagę, że założenie |F| > 1 je...

Pierścienie skończone robisz na palcach, pierścień wielomianów rzeczywistych: korzystasz z twierdzenia k - ciało, to k[x] jest dziedziną ideałów głównych. Jeśli chodzi o pierścień wielomianów nad ciałem pięcioelementowym, to interesuje Cię, czy ten ideał jest pierwszy \iff wielomian generujący go je...

Są dwa przypadki. 1) Twoja funkcja jest stała, wtedy teza zachodzi w sposób oczywisty. 2) Twoja funkcja nie jest stała. Rozpatrzmy okrąg jednostkowy. Zasada maksimum/minimum dla funkcji harmonicznych mówi, że f osiąga maksimum/minimum na brzegu dysku, czyli na okręgu jednostkowym. W szczególności, w...

Rozumiem, że pierścień to dla Ciebie znaczy: niekoniecznie przemienny, niekoniecznie z jednością. To nie jest prawda. Rozważ (2)\ w\ Z i (3)\ w\ Z . Są izomorficzne jako grupy abelowe. Każdy izomorfizm pierścieni między nimi jest w szczególności izomorfizmem grup abelowych, a takie są tylko dwa. (Bo...

Ja widzę dwa problemy - ale nie jestem szczególnie rewelacyjny z analizy. Po pierwsze, jeśli Twoja przestrzeń X to przestrzeń wektorów spełniających x+y-z=0 , to wektor, który policzyłeś jako należący do przestrzeni prostopadłej należy do X , więc nie jest do niej prostopadły. Po drugie, od argument...

Dokładnie tak samo. Wartości własne to pierwiastki wielomianu charakterystycznego.

A może ktoś wie, jak policzyć tę normę? Bo mi niestety udaje się tylko co najwyżej ograniczyć, ale potem nie potrafię znaleźć takiej funkcji f(x), przy której norma jest wybijana... Zauważ, że e^{-x^2} jest "duże" w otoczeniu zera i weź ciąg funkcji o całce równej 1 i zerowych poza coraz ...

To uniwersum wszystkich zbiorów jest pewnym wygodnym uproszczeniem, bo nie jest zbiorem, a modele są zbiorami. Tak naprawdę w teorii forsingu rozpatruje się "dostatecznie duże, skończone fragmenty ZFC", a dla skończonej teorii możemy znaleźć dobry (tranzytywny) model, który jest zbiorem. ...

Jeśli piszesz na serio, tu - masz dobry kurs podstaw teorii mnogości i logiki (dla informatyków wydziału MIMUW). Jest trochę uproszczony w stosunku do tego, czego wymaga się od matematyków, więc łatwiej Ci będzie przez niego przebrnąć. Ale studiowanie teorii mnogości w jakimś dalszym stopniu muszę C...

Bo aksjomatyka ZF jest aksjomatyką teorii mnogości, która zaś odwołuje się do zbiorów. Jednak np. zbiór wszystkich zbiorów nie jest zbiorem, więc wygodnie jest się uciec to ww. klas. Oczywiście klasa to też odpowiednio zdefiniowany twór, Ostrożnie. W aksjomatyce ZF klasa nie istnieje, więc nie może...

abc666 pisze:

A na koniec wykładu wyciągnął z kieszeni różowego słonia, którego miał tam cały czas, co miało być dla nas przestrogą.

Musiał mieć duże kieszenie.

O, lol. To był taki mały słonik, figurka.