Znaleziono 194 wyniki
- 15 paź 2019, o 22:42
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: miara, miara Lebesgue'a
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1131
Re: miara, miara Lebesgue'a
<r><QUOTE author="Dasio11" post_id="5589441" time="1571083577" user_id="41442"><s>[quote=Dasio11 post_id=5589441 time=1571083577 user_id=41442]</s> Skorzystałeś z dość mocnego faktu... <e>[/quote]</e></QUOTE> Tutaj mamy miarę więc zakładamy że <LATEX><s>[latex]</s>a_n\ge 0<e>[/latex]</e></LATEX> ale...
- 15 paź 2019, o 14:13
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Miara niezmiennicza
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 633
Miara niezmiennicza
Siema mam miarę \mu[a,b)=\ln \frac{1+b}{1+a} w X=[0,1] . Jak pokazać że ta miara jest niezmiennicza względem odwzorowania x\to \left\{\frac{1}{x} \right\} gdzie ta funkcja \left\{ \cdot \right\} oznacza cześć ułamkowa liczby? Wiem że ma być \mu(f^{-1}([a,b)))=\mu([a,b)) ale ta funkcja mi się nie pod...
- 14 paź 2019, o 20:46
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: miara, miara Lebesgue'a
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1131
Re: miara, miara Lebesgue'a
Trudno jednoznacznie odczytać intencję autora zadania, ale druga równość może wymagać dowodu, bo to jedyny nieoczywisty element w tym zadaniu. No tutaj praktycznie korzystamy tylko z tego że zbiory A_n są rozłączne i są podzbiorami zbioru liczb naturalnych czyli taka równość zachodzi. Nie, raczej c...
- 14 paź 2019, o 10:51
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: inf sup oraz sup inf funkcji
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 572
inf sup oraz sup inf funkcji
Cześć umiałby ktoś podać przykład funkcji dla której \(\displaystyle{ \sup_{x\in X} \inf_{y\in Y} f(x,y)<\inf_{y\in Y} \sup_{x\in X}f(x,y)}\)? Czyli nie zachodzi równość? Oprócz funkcji \(\displaystyle{ |x-y|}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\).
- 14 paź 2019, o 10:37
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: miara, miara Lebesgue'a
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1131
miara, miara Lebesgue'a
Hej proszę o sprawdzenie dwóch zadanek. Zad.1. (a_n) - dowolny ciąg liczb nieujemnych oraz \mu :2^{\mathbb{N}}\to \mathbb{R} gdzie \mu(A)=\sum_{n \in A}a_n . Mam pokazac ze \mu jest miarą w \mathbb{N} Robię tak: 1) \mu(A) \ge 0 - oczywiste 2) \mu(\emptyset)=0 - też oczywiste 3) \mu(\sum_{n=1}^{\inft...
- 7 paź 2019, o 12:13
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: zbiory borelowskie
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1520
Re: zbiory borelowskie
Masz uzasadnić, że każda z tych rodzin może wygenerować rodzinę wszystkich zbiorów otwartych (przy pomocy dopełnień i przeliczalnych sum). Czyli moje rozwiązanie dla przykładu drugiego jest poprawne? Mam pokazać że każda z tych rodzin zbiorów generuje zbiory postaci: \mathbb{R}, \emptyset, (a,b), (...
- 7 paź 2019, o 12:06
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: sigma algebra
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1694
Re: sigma algebra
Dzięki
- 6 paź 2019, o 23:03
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: sigma algebra
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1694
Re: sigma algebra
Np. \(\displaystyle{ M=\left\{ \left\{ \emptyset\right\}, \left\{\mathbb{R} \right\} \right\} }\)
- 6 paź 2019, o 22:53
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: zbiory borelowskie
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1520
Re: zbiory borelowskie
Sigma algebra zbiorów borelowskich to sigma algebra zawierająca wszystkie zbiory otwarte, czyli zbiór borelowski to zbiór który powstaje przez przeliczalne sumy, różnice, przecięcia i dopełnienia zbiorów otwartych. Jak zatem mam pokazać że powyższe rodziny zbiorów generują sigme algebre zbiorów bore...
- 6 paź 2019, o 22:49
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: sigma algebra
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1694
Re: sigma algebra
Czyli np. \(\displaystyle{ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: f(x)=x^2}\)? Wtedy \(\displaystyle{ f(\mathbb{R})=[0,+\infty)}\).
- 6 paź 2019, o 22:35
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: zbiory borelowskie
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1520
zbiory borelowskie
Mam zadanie wykazać sigma algebra zbiorów borelowskich jest generowana przez każdą z nastepujacych rodzin zbiorow: 1. M_1=\left\{ (a,b):a<b\right\} 2. M_2=\left\{ [a,b]:a<b\right\} 3. M_3=\left\{ (a,b] :a<b\right\} 4. M_4=\left\{ (a,+\infty)\right\} 5. M_5=\left\{ [a,+\infty\right\} Czy wystarczy po...
- 6 paź 2019, o 21:52
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: sigma algebra
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1694
Re: sigma algebra
Na pewno drugi bo \(\displaystyle{ f(A)\setminus f(B)\subseteq f(A\setminus B)}\). Tylko nie wiem jaką wziąć funkcje i zbiory
- 6 paź 2019, o 15:26
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: sigma algebra
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1694
Re: sigma algebra
A pomoże ktoś z zadaniem 2?
- 6 paź 2019, o 12:39
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: sigma algebra
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1694
sigma algebra
Cześć mam 2 prośby. Pierwszą jest sprawdzenie czy poprawnie rozwiązałem zadanie 1. Drugą jest pomoc w rozwiązaniu zadania 2. Zad.1. Niech f:X \rightarrow Y - pewne odwzorowani i niech M będzie sigma algebrą w X . Pokazać że klasa wszystkich zbiorów B \subset Y takich że f^{-1}(B) \in M jest sigma al...
- 4 paź 2019, o 22:12
- Forum: Dyskusje o matematyce
- Temat: Egzamin aktuarialny
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 636
Egzamin aktuarialny
Hej, jestem studentem I roku studiów II stopnia na AGH. Coraz poważniej myślę nad egzaminem aktuarialnym i rzetelnym przygotowaniem się do niego. Wiem że teraz egzamin składa się z aż dziesięciu części i zdawalność jest mizerna ale chciałbym w przyszłości spróbować i tu moje pytanie: jakie przedmiot...