Znaleziono 194 wyniki

autor: degel123
15 paź 2019, o 22:42
Forum: Teoria miary i całki
Temat: miara, miara Lebesgue'a
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1131

Re: miara, miara Lebesgue'a

<r><QUOTE author="Dasio11" post_id="5589441" time="1571083577" user_id="41442"><s>[quote=Dasio11 post_id=5589441 time=1571083577 user_id=41442]</s> Skorzystałeś z dość mocnego faktu... <e>[/quote]</e></QUOTE> Tutaj mamy miarę więc zakładamy że <LATEX><s>[latex]</s>a_n\ge 0<e>[/latex]</e></LATEX> ale...
autor: degel123
15 paź 2019, o 14:13
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Miara niezmiennicza
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 633

Miara niezmiennicza

Siema mam miarę \mu[a,b)=\ln \frac{1+b}{1+a} w X=[0,1] . Jak pokazać że ta miara jest niezmiennicza względem odwzorowania x\to \left\{\frac{1}{x} \right\} gdzie ta funkcja \left\{ \cdot \right\} oznacza cześć ułamkowa liczby? Wiem że ma być \mu(f^{-1}([a,b)))=\mu([a,b)) ale ta funkcja mi się nie pod...
autor: degel123
14 paź 2019, o 20:46
Forum: Teoria miary i całki
Temat: miara, miara Lebesgue'a
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1131

Re: miara, miara Lebesgue'a

Trudno jednoznacznie odczytać intencję autora zadania, ale druga równość może wymagać dowodu, bo to jedyny nieoczywisty element w tym zadaniu. No tutaj praktycznie korzystamy tylko z tego że zbiory A_n są rozłączne i są podzbiorami zbioru liczb naturalnych czyli taka równość zachodzi. Nie, raczej c...
autor: degel123
14 paź 2019, o 10:51
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: inf sup oraz sup inf funkcji
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 572

inf sup oraz sup inf funkcji

Cześć umiałby ktoś podać przykład funkcji dla której \(\displaystyle{ \sup_{x\in X} \inf_{y\in Y} f(x,y)<\inf_{y\in Y} \sup_{x\in X}f(x,y)}\)? Czyli nie zachodzi równość? Oprócz funkcji \(\displaystyle{ |x-y|}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\).
autor: degel123
14 paź 2019, o 10:37
Forum: Teoria miary i całki
Temat: miara, miara Lebesgue'a
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1131

miara, miara Lebesgue'a

Hej proszę o sprawdzenie dwóch zadanek. Zad.1. (a_n) - dowolny ciąg liczb nieujemnych oraz \mu :2^{\mathbb{N}}\to \mathbb{R} gdzie \mu(A)=\sum_{n \in A}a_n . Mam pokazac ze \mu jest miarą w \mathbb{N} Robię tak: 1) \mu(A) \ge 0 - oczywiste 2) \mu(\emptyset)=0 - też oczywiste 3) \mu(\sum_{n=1}^{\inft...
autor: degel123
7 paź 2019, o 12:13
Forum: Teoria miary i całki
Temat: zbiory borelowskie
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1520

Re: zbiory borelowskie

Masz uzasadnić, że każda z tych rodzin może wygenerować rodzinę wszystkich zbiorów otwartych (przy pomocy dopełnień i przeliczalnych sum). Czyli moje rozwiązanie dla przykładu drugiego jest poprawne? Mam pokazać że każda z tych rodzin zbiorów generuje zbiory postaci: \mathbb{R}, \emptyset, (a,b), (...
autor: degel123
7 paź 2019, o 12:06
Forum: Teoria miary i całki
Temat: sigma algebra
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1694

Re: sigma algebra

Dzięki
autor: degel123
6 paź 2019, o 23:03
Forum: Teoria miary i całki
Temat: sigma algebra
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1694

Re: sigma algebra

Np. \(\displaystyle{ M=\left\{ \left\{ \emptyset\right\}, \left\{\mathbb{R} \right\} \right\} }\)
autor: degel123
6 paź 2019, o 22:53
Forum: Teoria miary i całki
Temat: zbiory borelowskie
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1520

Re: zbiory borelowskie

Sigma algebra zbiorów borelowskich to sigma algebra zawierająca wszystkie zbiory otwarte, czyli zbiór borelowski to zbiór który powstaje przez przeliczalne sumy, różnice, przecięcia i dopełnienia zbiorów otwartych. Jak zatem mam pokazać że powyższe rodziny zbiorów generują sigme algebre zbiorów bore...
autor: degel123
6 paź 2019, o 22:49
Forum: Teoria miary i całki
Temat: sigma algebra
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1694

Re: sigma algebra

Czyli np. \(\displaystyle{ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: f(x)=x^2}\)? Wtedy \(\displaystyle{ f(\mathbb{R})=[0,+\infty)}\).
autor: degel123
6 paź 2019, o 22:35
Forum: Teoria miary i całki
Temat: zbiory borelowskie
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1520

zbiory borelowskie

Mam zadanie wykazać sigma algebra zbiorów borelowskich jest generowana przez każdą z nastepujacych rodzin zbiorow: 1. M_1=\left\{ (a,b):a<b\right\} 2. M_2=\left\{ [a,b]:a<b\right\} 3. M_3=\left\{ (a,b] :a<b\right\} 4. M_4=\left\{ (a,+\infty)\right\} 5. M_5=\left\{ [a,+\infty\right\} Czy wystarczy po...
autor: degel123
6 paź 2019, o 21:52
Forum: Teoria miary i całki
Temat: sigma algebra
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1694

Re: sigma algebra

Na pewno drugi bo \(\displaystyle{ f(A)\setminus f(B)\subseteq f(A\setminus B)}\). Tylko nie wiem jaką wziąć funkcje i zbiory
autor: degel123
6 paź 2019, o 15:26
Forum: Teoria miary i całki
Temat: sigma algebra
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1694

Re: sigma algebra

A pomoże ktoś z zadaniem 2?
autor: degel123
6 paź 2019, o 12:39
Forum: Teoria miary i całki
Temat: sigma algebra
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1694

sigma algebra

Cześć mam 2 prośby. Pierwszą jest sprawdzenie czy poprawnie rozwiązałem zadanie 1. Drugą jest pomoc w rozwiązaniu zadania 2. Zad.1. Niech f:X \rightarrow Y - pewne odwzorowani i niech M będzie sigma algebrą w X . Pokazać że klasa wszystkich zbiorów B \subset Y takich że f^{-1}(B) \in M jest sigma al...
autor: degel123
4 paź 2019, o 22:12
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Egzamin aktuarialny
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 636

Egzamin aktuarialny

Hej, jestem studentem I roku studiów II stopnia na AGH. Coraz poważniej myślę nad egzaminem aktuarialnym i rzetelnym przygotowaniem się do niego. Wiem że teraz egzamin składa się z aż dziesięciu części i zdawalność jest mizerna ale chciałbym w przyszłości spróbować i tu moje pytanie: jakie przedmiot...