Matematyka.pl

Raczej nie da rady tego zrobić. Myślałem o tym na samym początku. Równanie nie jest też liniowe niejednorodne, więc nie mogę skorzystać z metody uzmienniania stałej, ani podstawiania, przynajmniej zanim równanie zostanie uproszczone.

Mam następujące równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ (y^2-6x)\frac{dy}{dx}+2y=0}\)

Nie mam pomysłu na podstawienie. Wskazówka mile widziana.

Witam, Męcze się z równaniami różniczkowymi. Raczej wychodzą prosto, ale nie wiem czy dobrze rozwiązuje, bo na podstawie rozwiązania trudno powiedzieć czy różnią się o stałą. Dopiero wchodzę w temat i nie mam wprawy. 1. Równanie: (x+y)\frac{dy}{dx}-y=0 (1+\frac{y}{x})\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x} Podsta...

Tak, dzięki.

\(\displaystyle{ =\frac{\sqrt{x^2+k} + x}{\sqrt{x^2+k}\left(1 + \frac{k}{\sqrt{x^2+k}} + \frac{x^2}{\sqrt{x^2+k}} \right)}=}\)

Nie mam pomysłu co z tym dalej.

To dziwne, ale nie wierzę, że: \int{\frac{1}{\sqrt{x^2+k}}dx}=\ln{\left|x+\sqrt{x^2+k}\right|}}+C To liczę pochodną z funkcji pierwotnej: =\frac{1}{x+\sqrt{x^2+k}} \left( 1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+k}} \right) =\frac{\sqrt{x^2+k}+x}{ \left( x^2+k \right) +x\sqrt{x^2+k}} Nie wygląda mi to na funkcje pier...

Dzięki.

\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x+y} Stosuje podstawienie: U=x+y \frac{dU}{dx}=1+\frac{dy}{dx} \frac{dy}{dx}=\frac{dU}{dx}-1 Wracam do równania: \int{\frac{UdU}{U+1}}=\int{dx} U-ln\left| U + 1\right| = x + C Ostateczny wynik: x+y -ln\left| x + y + 1\right| = x + C Raczej jest to źle. Jeśli tak, gdzie jest b...

Czym są wektory własne macierzy? Wiem, że wartość własna to rozwiązanie równania charakterystycznego macierzy kwadratowej, czyli przyrównanie wyznacznika z różnicy macierzy, pewnego wektora i macierzy jednostkowej (jeżeli jest to skończeniewymiarowe). Po co pytam? Potrzebuje się dowiedzieć co to jes...

Damn, nie pomyślałem o tym jako o ruchu okresowym tylko zbyt ogólnie. Dzięki.-- 19 paź 2011, o 22:15 --Jednak to nie takie proste jak mi się wydawało. Mogę wyznaczyć wypadkowe równanie ruchu: x(t)=2b\cos{(\frac{3 \omega t}{2})}\cos{(\frac{\omega t}{2})} W przypadku amplitudy wychylenia sprawa jest t...

Punkt wykonuje dwa ruchy wzdzuz jednego kierunku. Można je określić następującymi równaniami: x_1(t)=b\cos{(2\omega t)} x_2(t)=b\cos{(\omega t)} Wiedząc, że ruch odbywa się w jednym kierunku mam wyznaczyć jego prędkość, przyspieszenie oraz prędkość maksymalną. 1. Na początek składam równanie ruchu z...

Dzięki.

Tak, w sumie oficjalna dokumentacja jest fajna jak się do niej przyzwyczai. I dzięki za wskazanie ebooka, w sumie bardzo fajne dla kompletnie początkujących.

Obliczam całkę: \frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t^2+4}}=\int{dx} \frac{1}{8}arctg{\left(\frac{t}{2}\right)}=x + C \frac{1}{8}arctg{\left(\frac{8x+2y+1}{2}\right)}=x + C Korzystam z tego, że odwrotną funkcją do tangensa jest arctan. \tg\left(8x+C\right)=\frac{8x+2y+1}{2} Z licznika powyższego równania wyzn...

Mam problem z wygenerowaniem tabliczki mnożenia w formie macierzy w Mathematice. Zakładam następującą logikę: - tworze główną listę, którą będę potem wyświetlał w formie macierzy - na liście głównej umieszczam mniejsze listy, czyli wiersze - element każdego wiersza to iloczyn i * j w podwojnie zagni...