Matematyka.pl

Dziękuję za te zmyślne konstrukcje jak i za genialną w swej prostocie od a4karo!

Dziękuję za pomoc!

Wykazać, że zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ \left(x+4\right)\sqrt{16-x^2}\leq 12\sqrt{3} \ \ , \ \ x\in\left<-4,4\right>}\)

pesel pisze: ↑3 lut 2022, o 13:00 \(\displaystyle{ 25:12>2}\)

Też na tym utknąłem, tylko czy takie uzasadnienie na rozszerzeniu wystarczy? Analogiczne zadanie było w teście ósmoklasisty. Podejrzewam jednak, że na rozszerzeniu w ostatniej klasie trzeba to jakoś ambitniej uzasadnić...

Jan Kraszewski pisze: ↑18 sty 2022, o 02:01

bedbet pisze: ↑18 sty 2022, o 01:53Jeśli można to poprosiłbym o wyprowadzenie.

Ale czego? Jeśli chodzi Ci o \(\displaystyle{ x^3 +y^3 +z^3 - 3xyz=(x+y+z)( x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx)}\), to po prostu wymnóż prawą stronę.

JK

Ja nie pytałem o uzasadnienie tylko o wyprowadzenie. Skąd wpaść na taki wzór?

arek1357 pisze: ↑1 lut 2022, o 22:06

Dowód "przegadankę" znam.

Zasada szufladkowa Dirichleta

A to właśnie chyba przegadanka

Dokładnie

Wykaż, że w \(\displaystyle{ 25}\)-osobowej klasie są co najmniej trzy osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Dowód "przegadankę" znam. Jak to uzasadnić formalnie matematycznie?

Tristan pisze: ↑11 mar 2007, o 02:33 Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ x^3 +y^3 +z^3 - 3xyz=(x+y+z)( x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx)}\), więc \(\displaystyle{ a^3 +b^3 +c^3=0+3 \cdot 2=6}\).

Jeśli można to poprosiłbym o wyprowadzenie.

Już poszło, dziękuję za podpowiedzi.

a4karo pisze: ↑17 sty 2022, o 07:21 WSK
`3/x=1/x+1/x+1/x`

Tylko nadal nie widzę z których średnich mam skorzystać. Czy to będą klasyczne średnie z liceum, czy może potęgowe?

Stosując nierówność między średnimi, udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ x^3+\frac{3}{x}\geq 4}\)

Pokazanie, że ze wszystkich trójkątów równoramiennych o ograniczonym obwodzie największe pole będzie miał trójkąt prostokątny jest trywialne (\(\displaystyle{ \sin\alpha\leq 1}\)).

Wykaż, że ze wszystkich trójkątów prostokątnych o stałym obwodzie największe pole będzie miał trójkąt równoramienny.

Zadanie bez użycia pochodnych, zaciąłem się przy nierównościach pomiędzy średnimi...

Tak, faktycznie wkradła się literówka. Mamy na przykład:

\(\displaystyle{ 193=191+181-179 \\ 199=197+193-191}\)

Ponadto:

\(\displaystyle{ 31=19+17-13+11-7+5-3+2}\)

Autorem hipotezy jest znajomy matematyk.

Dziękuję, za podpowiedź, już poszło.