Matematyka.pl

podałam wynik w zaokrągleniu. Dokładnie to bedzie \(\displaystyle{ 3\frac{2}{3}}\) czyli 3,666666666.......
Policzone jest dobrze

Najpierw trzeba policzyć górną i dolną podstawę trapezu oraz jego wysokość żeby obliczyć jego pole. 6^2+d^2=10^2\\ \\d=8 16+8+2x=36\\24+2x=36\\x=6 Górna podstawa to 6, a dolna podstawa to 6+8 czyli 14. Liczymy pole trapezu: P=\frac{6+14}{2}\cdot 6=60 liczymy objętość graniastosłupa: V=60 \cdot 10=600

x-wiek Jarka
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)-wiek Marka
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+3}\)-wiek Beaty

\(\displaystyle{ x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+3=43}\)

\(\displaystyle{ 2x+x+x+6=86\\ \\4x=80\\ \\x=20}\)

Wiek Beaty: \(\displaystyle{ \frac{20}{2}+3=13}\)

\(\displaystyle{ \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5}=3,4}\)

\(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=17}\)

\(\displaystyle{ \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+5}{6}=x}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{17+5}{6}=3,7}\)

1. 2x[3(x-1)-1]=3x(2x+1)-22\\ \\2x(3x-3-1)=6x^2+3x-22\\ \\6x^2-6x-2x=6x^2+3x-22\\ \\ -11x=-22\\ \\x=2 2. (3x+5)^2+(4x+6)^2=(5x+6)^2+37\\ \\9x^2+30x+25+16x^2+48x+36=25x^2+60x+36+37\\ \\18x=12\\ \\x=\frac{12}{18}=\frac{2}{3} 3. (3x-2)(3x+2)+(4x+2)^2=(5x+3)(5x-3)+25\\ \\9x^2-4+16x^2+16x+4=25x^2-9+25\\ ...

\(\displaystyle{ x+0,2x=1,2x}\)

\(\displaystyle{ 1,2x-y\cdot 1,2x=x\\0,2x=y\cdot 1,2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{0,2x}{1,2x}=y}\)
\(\displaystyle{ y=0,17}\)

Czy to ma tak wyglądać?:

\(\displaystyle{ (\frac{5^4}{3^4})^{\frac{4}{3}}=(\frac{5}{3})^{{4}^{\frac{4}{3}}}=(\frac{5}{3})^{\frac{16}{3}}}\)

\(\displaystyle{ 150=\frac{2\cdot 3 +(n-1)\cdot 1}{2} \cdot n}\)

\(\displaystyle{ 300=(6+n-1)\cdot n}\)

\(\displaystyle{ 300=6n+n^2-n\\ \\n^2+5n-300=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25+1200=1225}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=35}\)

\(\displaystyle{ n_1=15}\)

\(\displaystyle{ n_2=-20}\)

\(\displaystyle{ n>0}\)

\(\displaystyle{ a_15=3+(15-1)\cdot 1=17}\)

Wymiana drzew bedzie trwać 15 lat.
W ostatnim roku dokonano wymiany na obszarze 17ha.

Zad.3.
\(\displaystyle{ 3a^2bc-6ab^2+30abc^2=3ab(ac-2b+10c^2)}\)

Zad. 4.
\(\displaystyle{ p\cdot a+\frac{q}{100}\cdot b}\)

Zad. 5.
\(\displaystyle{ P_0=x^2}\)

\(\displaystyle{ P_1=(x+1)^2=x^2+2x+1}\)

\(\displaystyle{ P_1-P_0=x^2+2x+1-x^2=2x+1}\)

\(\displaystyle{ 12\frac{1}{3}=\frac{16\frac{1}{5}+16\frac{1}{5}-1\frac{3}{4}+x}{3}}\)

\(\displaystyle{ 37=32\frac{2}{5}-1\frac{3}{4}+x}\)

\(\displaystyle{ x=37-32\frac{2}{5}+1\frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ x=37-32\frac{8}{20}+1\frac{15}{20}}\)

\(\displaystyle{ x=36\frac{7}{20}}\)

\(\displaystyle{ 12(1+0,1)=12+0,1\cdot12=12+1,2=13,20zl/kg}\)

\(\displaystyle{ 14(1-0,1)=14-0,1\cdot 14=14-1,40=12,60zl/kg}\)

Karpie są teraz tańsze u p. Wojtka.

Ja to zrobiłam tak: \frac{sina}{cosa} \cdot \frac{ctga}{1+ctg^2a}= \frac{sina}{cosa} \cdot \frac{\frac{cosa}{sina}}{1+\frac{cos^2a}{sin^2a}}= \frac{cosa}{cosa+\frac{cos^3a}{sin^2a}}= \frac{cosa}{\frac{cosa\cdot sin^2a+cos^3a}{sin^2a}}= cosa\cdot \frac{sin^2a}{cosa\cdot sin^2a+cos^3a}= \frac{sin^2a}{...

angielskie: 2x+x-39
francuskie: 2x
hiszpańskie: x

\(\displaystyle{ 2x+x-39+2x+x=189\\6x=228\\x=38}\)

angielskie: \(\displaystyle{ 2 \cdot 38+38-39=75}\)

francuskie: \(\displaystyle{ 2 \cdot 38=76}\)

hiszpańskie: \(\displaystyle{ 38}\)

Odp. A

\(\displaystyle{ \{4=-2a+b\\7=4a+b}\)

\(\displaystyle{ \{8=-4a+2b\\7=4a+b}\)

\(\displaystyle{ 15=3b\\b=5\\7=4a+5\\2=4a\\a=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+5}\)

Korzystamy z podstawowych związków między funkcjami tego samego kąta ctg\alpha=-\frac{1}{3}\\tg\alpha=-3 sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} tg^2\alpha=\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} 9=\frac{1-cos^a}{cos^2a} 9cos^a=1-cos^2a\\10cos^2a=1\\cos^2a=\...