Matematyka.pl

dzięki

a) będzie rozbieżny?
b) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \left|( \frac{ \pi }{n}) ^{n} n! \right| }= \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ ( \frac{ \pi }{n}) ^{n}n! }= \lim_{n \to \infty }[( \frac{ \pi }{n}) \sqrt[n]{n!}]=}\) i co dalej?

Nie mam pojęcia jak rozwiązać takie zadanie:
Korzystając z tw. o trzech ciągach obliczyć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{e ^{n}+ \pi ^{n}+3 ^{n} }}\)

Skąd wiedzieć jakie ciągi brać do obliczenia granicy?
Może ktoś pomóc?

jakie będą granice

a)\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }( \sqrt{n+ \sqrt{n} }- \sqrt{n- \sqrt{n} })}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty }( \frac{3n+1}{3n+4}) ^{2n-3}}\)

szeregi te będą zbieżne czy rozbieżne

a) \(\displaystyle{ \sum_{ \ n=1 }^{ \infty } \frac{ 4^{n}-1 }{ 3^{n}+1 }}\)

b)\(\displaystyle{ \sum_{ \ n=1 }^{ \infty }( \frac{ \pi }{n}) ^{n} n!}\)

c) \(\displaystyle{ \sum_{ \ n=1 }^{ \infty } 2^{n} ( \frac{n}{n+1})^{ n^{2} }}\)

Jak nie rozwiązujesz zadania to chociaż nie komentuj

Moze ?????????????

Jak obliczyć
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{( n^{2} + 1) n ! + 1 }{(2n+1) (n + 1) !}}\)

Sprawdzić czy \(\displaystyle{ W < V(K)}\)
\(\displaystyle{ V(K)= C(R)}\)
a) \(\displaystyle{ W={z \in C : Rez=0}}\)
b) \(\displaystyle{ W={z \in C : Imz=1}}\)

korzystając z def Heinego granicy niewłaściwej funkcji uzasadnić podane równości:
a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} ( 5- x^{7} )= - \infty}\)

b)\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} \ln\left| x\right| = - \infty}\)