Matematyka.pl

Dla odwzorowania liniowego T : \RR^4 \rightarrow \RR[x]_2 (=F_{w,2}(\RR, \RR)) zadanego wzorem: T(a) = (a_1 - 2a_2-a_3+a_4) \cdot 1+(a_1-2a_2+a_3) \cdot x+(3a_1-6a_2-a_3+2a_4) \cdot x^2, gdzie a= \left[ \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ a_4 \\ \end{array} \right] \qquad \in \RR^4 utworzyć macier...

Gdzie robię błąd? \int_{}^{} \frac{\sqrt{1+4x}}{x} dx podstawiam t=\sqrt{1+4x} dt= \frac{2}{\sqrt{1+4x}}dx dx=dt \frac{\sqrt{1+4x}}{2} rozwiązuję \int_{}^{} \frac{t}{x} dt \frac{\sqrt{1+4x}}{2} = \int_{}^{} \frac{\sqrt{1+4x}}{x} dt \frac{\sqrt{1+4x}}{2}= \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{1+4x}{x}dx= \fra...

No ten pierwszy wynik jest tak jak pokazuje wolfram. Różniczkując drugi nie dostaję funkcji podcałkowej.
Może to podstawienie w drugim przypadku nie ma sensu?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1-\sin x} \cdot \cos x dx}\)

Podstawiając \(\displaystyle{ t = 1-2\sin x}\)
otrzymuję prawidłowy wynik, czyli \(\displaystyle{ \frac{(1-2\sin x) ^{ \frac{3}{2} } }{-3} + C}\)
a podstawiając \(\displaystyle{ t = \sqrt{ (1-2\sin x)} + C}\)
wychodzi \(\displaystyle{ x+2\cos x}\). Czy to dobry wynik?

\int_{ -\pi /2}^{ \pi /2} \sqrt{ \cos x} \cdot | \sin x |}dx Coś podobnego miałem z zeszycie, teraz wiem skąd się wzięło. \int_{ -\pi /2}^{ \pi /2} \sqrt{ \cos x} \cdot | \sin x |}dx = \int_{ -\pi /2}^{ 0} \sqrt{ \cos x} \cdot \(-\sin x)}dx+\int_{ 0}^{ \pi /2} \sqrt{ \cos x} \cdot \sin x}dx -\int_{...

\int_{ -\pi /2}^{ \pi /2} \sqrt{\cos x-(\cos x)^3}dx To są moje obliczenia, ale mam zły wynik. Gdzie robię błąd i jak go naprawić? \int_{ -\pi /2}^{ \pi /2} \sqrt{\cos x(1-(\cos x)^2)}dx \int_{ -\pi /2}^{ \pi /2} \sqrt{\cos x(\sin x)^2}dx \int_{ -\pi /2}^{ \pi /2} \sin x\sqrt{\cos x}dx Podstawiam: ...

Niestety nie słyszałem o tym :/ Mam krótki opis rozwiązania tego zadania i tam jest chyba inne podejście, ale nie wiem czy mogę udostępniać te materiały publicznie, jak wyślę na pw rzuciłbyś okiem?

Zadanie: \begin{cases} x \equiv 1 (mod 15) \\ x \equiv 22 (mod 36) \end{cases} Rozwiązanie: -> \begin{cases} x \equiv 1 (mod 5) \\ x \equiv 1 (mod 3) \\ x \equiv 22 (mod 4) \\ x \equiv 22 (mod 9) \\ \end{cases} -> \begin{cases} x \equiv 1 (mod 5) \\ x \equiv 1 (mod 3) \\ x \equiv 22 (mod 4) \\ x \eq...

Nie ogarniam, mógłbyś zrobić ten przykład?

Nie rozumiem z tym przyjmowaniem a, b, c,
( ... E2%2Bx%5E3)%5E4

W pierwszym przypadku wszystko jasne, jak się zająć tym drugim nie rozumiem. Mógłbyś pokazać na jakimś przykładzie?

Rzeczywiście, czyli mamy: x \equiv 1 (mod 3) \\ x \equiv 1 (mod 5) \\ x \equiv 2 (mod 4) \\ x \equiv 1 (mod 3) \\ to co się powtarza usuwam: x \equiv 1 (mod 3) \\ x \equiv 1 (mod 5) \\ x \equiv 2 (mod 4) \\ Dobrze? Po wyliczeniu tego układu znowu mam inny wynik: 34 + 60k ;_; Rozszerzony alg Euklides...

Dwie pierwsze kongruencje które napisałeś rozumiem, a dalej nie. Czy nie powinno być
\(\displaystyle{ x \equiv 1 (mod 3) \\
x \equiv 1 (mod 5) \\
x \equiv 22 (mod 4) \\
x \equiv 22 (mod 3) \\}\)
?

Tam jest przypadek, gdzie wszystkie sumowane zmienne są podnoszone do potęgi 1, a tutaj każda zmienna ma inną potęgę.

Ok dzięki, a jest jakiś rozsądny sposób na policzenie szukanego współczynnika? Coś podobnego do 269024.htm ale dla wielu zmiennych.

No wiem że jest źle. Chciałbym się dowiedzieć jak to prawidłowo obliczyć.