Matematyka.pl

Ein , tak pokazał on, że \wp(I) ma 2^{2^{|I|}} ultrafiltrów. Polecam każdemu dowód, jest to sprytne zastosowanie rodzin niezależnych. Ten wynik znał już Hausdorff w 1936 (właśnie przez rodziny niezależne pokazał, że na zbiorze mocy \kappa\ge\omega_0 istnieje 2^{2^\kappa} ultrafiltrów jednostajnych).

Jaka jest ta moc? \(\displaystyle{ 2^{2^{|I|}}}\)?

Z czym masz problem? Tutaj wystarczy rozumieć aksjomaty działania grupy na zbiorze.

Wskazówka?

Tak. \(\displaystyle{ 2\cdot4!}\) -- \(\displaystyle{ 4!}\) grup izomorficznych z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_4}\) i \(\displaystyle{ 4!}\) grup izomorficznych z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2}\).

Z dokładnością do izomorfizmu oznacza, że każda inna grupa 4-elementowa, będzie izomorficzna z jedną z podanych. Metoda jest prosta. Jeżeli w grupie G istnieje element rzędu 4 , to grupa jest cykliczna, a więc izomorficzna z \mathbb{Z}_4 . Jeżeli nie istnieje, to każdy nietrywialny element ma rząd 2...

To jest definicja w-sobie-gęstości, która nijak ma się do domkniętości.

Chodzi zapewne o metodę Fouriera. Polecam Google i hasło "Fourier method differential equations"

No dopóki możemy wykonywać dzielenie, to jest identyczna. Kwestia jeszcze, czy pierścień jest dziedziną itp. Albo czy w ogóle jest przemienny. Jest kilka niuansów.

Google na hasło "system of linear equations over a ring" zwraca kilka ciekawych artykułów.

Zgadza się Znałeś, czy znalazłeś w Google? Tak czy siak, zadajesz.

W topologii różniczkowej ważne jest twierdzenie Poincarégo-Hopfa o indeksie pola wektorowego. Proszę podać nazwisko matematyka, który w 1973 opublikował dyskretny analogon powyższego twierdzenia dla digrafów (tj. grafów skierowanych).

Takich grafów jest wiele. Najprostszym z nich jest graf cykliczny składający się z 10 wierzchołków.

Nie jakiś, tylko najbardziej znany obecnie żyjący badacz teorii mnogości.

Saharon Shelah.

Ewentualnie można wziąć półprostą i zwinąć ją w okrąg warszawski. Dostaniemy przestrzeń, która nie jest lokalnie spójna, a więc nie może być homeo z półprostą.