Matematyka.pl

Bhaskaraćarja (sanskryt भास्कराचार्य, trl. Bhāskarācārya, czyli Bhāskara nauczyciel, Bhāskara II), (1114–1185) – matematyk i astronom indyjski - zaproponował takie oto równanie: x^4-2x^2-400x=9999 Spróbujcie je rozwiązać. Ja wymiękłem, a jeśli ktoś z Was też wymięknie, to rozwiązanie znajdzie tu: ht...

Zauważ, że
\(\displaystyle{ (\sin x-\cos x)^2=1-\sin2x}\)

\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^2= 1+\sin2x}\)

\displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}} Oznaczmy \tg2\alpha=A=−0,8872571 Mamy wówczas \displaystyle{ A = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}} A\cdot (1-\tg^2\alpha)=2\tg \alpha skąd A\tg^2\alpha + 2 \tg \alpha-A=0 NIech \tg \alpha = x Jak widań, mamy równanie kwadratowe Ax^2+2x-A...

Premislav pisze: ↑14 kwie 2021, o 00:50 Jeśli teraz położymy \(\displaystyle{ a=x^{2}+2, \ b=x+1}\).

I na to nie wpadłem. O ile podstawienie \(\displaystyle{ a=x^{2}+2}\).jest oczywiste, otyle wymyślenie podstawienia \(\displaystyle{ \ b=x+1}\) przekroczyło moje siły, więc wymnożyłem wszystko i zacząłem się zmagać z wielomianem czwartego stopnia, i poległem...

Rzeczywiście, dziękuję.
Oto poprawna wersja:

\(\displaystyle{ \displaystyle{ 2(x^2+2)= 5\sqrt{ x^3+1}}}\)

Mam dla Was niewinnie wyglądające równanko:

\(\displaystyle{ 2(x^2+2)= \sqrt{ x^3+1}}\)

Jeśli ktoś z Was - jak ja - wymięknie przy próbie rozwiązania, może zajrzeć tu:

Jeśli logarytm o podstawie mniejszej od jeden z czegoś jest większy od zera, to to coś musi być jakie?:

PaulaA1 pisze: ↑13 mar 2021, o 17:46
Jak zamienić \(\displaystyle{ 0,13 cm ^{2} }\) na \(\displaystyle{ mm ^{2} }\)?

Tu układasz zwykłą proporcję i mnożysz na krzyż:
\(\displaystyle{ 1 \ cm^2 --- 100 \ mm^2}\)
\(\displaystyle{ 0,13 \ cm^2- --x \ mm^2}\)

Mnożymy na krzyż:
\(\displaystyle{ x= \frac{0,13 \cdot 100}{1}=13 \ mm^2}\)

[Zamiana jednostek] Jak zamienić 0,13 cm ^{2} na mm ^{2} ? Wiemy, że: 1 cm =10 mm czyli 1cm ^{2} = 100 mm ^{2} . Tak. Wystarczy, że weźmiesz papier milimetrowy, zaznaczysz kwadrat o boku 1 cm i policzysz, z ilu małych kwadracików się składa. A reguła jest taka: Jeśli jakaś jednostka składa się z n ...

Wszystkie liczby pierwsze, za wyjątkiem liczby 2, są nieparzyste. Suma dwóch niezerowych liczb jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z nich jest parzysta, a druga - nieparzysta, Wobec tego liczba 2123 musi być sumą liczby parzystej i nieparzystej. A jeśli tak, to jednym z czynników sumy je...

Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji

\(\displaystyle{ y=\tg x}\)
i
\(\displaystyle{ y=x+c}\)

Zobaczysz wtedy, że jest nieskończenie wiele rozwiązań równania \(\displaystyle{ \tg x=x+c}\) dla dowolnego parametru \(\displaystyle{ c}\).

I z czym masz problem?

Jeśli już koniecznie chcesz rozkładać ten ułamek, a pewnie jest Ci to potrzebne do narysowania wykresu tej funkcji homograficznej, to zrób tak:

\(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{x+2}{x+6} }= \frac{x+2+4-4}{x+6} =\frac{x+6-4}{x+6} =1- \frac{4}{x+6} }\)

Chodzi o sposób rozwiązania równania

\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-4)(x-8)=7x^2}\)

Polecam stronę https://www.youtube.com/results?search_query=+Valery+Volkov na YouTube. Znajdziecie tam ciekawe i niełatwe zadania z zakresu szkoły średniej, ale chyba i wyższej bo dostrzegłem tam kątem oka jakieś równania różniczkowe i jakieś całki do policzenia. Dużo jest równań i nierówności najro...