Matematyka.pl

W języku polskim (patrz Twierdzenie Jordana-Dehna na stronie 27): Mioduszewski Jerzy. (1994). Wykłady z topologii : topologia przestrzeni euklidesowych. Katowice : Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego W przypisach są też odnośniki do tego dowodu w innych źródłach: R. Courant i H. Robbins, Co to jest m...

Jak rozumiem wysokości są opuszczone z punktu \(\displaystyle{ D}\).

Ja napisałem twierdzenie sinusów w trójkątach \triangle CBD oraz \triangle ABD . Po podstawieniu wyszło mi \frac{BC}{AB}=\frac{\sin 45}{\sin 30}=\sqrt{2} . Potem twierdzenie cosinusów w dużym trójkącie i wychodzi \frac{AC}{AB}=\sqrt{3-2\sqrt{2}\cos75}=\sqrt{4-\sqrt{3}} . Wreszcie ze wzoru na środkow...

Przejdźmy do geometrii analitycznej. Mamy A=(x_A,y_A)=(l\cos 240^\circ,l\sin240^\circ) A'=(x_{A'},y_{A'})=(l\cos 170^\circ,l\sin170^\circ) r_A=460, r_{A'}=710 Oznaczmy P=(x,y) . Dostajemy układ równań \begin{cases}(x-x_A)^2+(y-y_A)^2=r_A^2 \\ (x-x_{A'})^2+(y-y_{A'})^2=r_{A'}^2 \end{cases} Po odjęciu...

To zadanie to kwestia znalezienia punktu przecięcia dwóch okręgów. Kąt między r_1 i r_2 nie ma znaczenia dla zadania, podobnie jak długość tych promieni. Interesuje nas trójkąt \triangle OAA' , który przy spełnionych warunkach zadania jest równoramienny. Zataczamy okręgi o promieniach odpowiednio 71...

Tak. Dokładnie to \(\displaystyle{ V_{1}(x,y,z)=2x+z}\).

Masz rację matma źle to napisałam, myślałam, że to jedno i to samo, a indeks bez iksa oznacza ity kawałek funkcji. Teraz to ma sens. Czyli V jest w \RR^{k} i f jest w \RR ? I dlatego V_{i} to ity obiekt w przeciwobrazie V ? Dobrze rozumiem? Nie wiem, czym dla Ciebie jest ity kawałek funkcji albo it...

No bo to tak właściwie, intuicyjnie jest ten potencjał?? W sensie że co, że potencjał to jest po prostu taka funkcja, która jest gradientem innej funkcji? I potencjał ma być z \RR ^{k} w \RR ^{k} ? Wyczytałem, że funkcję V nazywamy polem potencjalnym, gdy istnieje funkcja skalarna f taka, że V jest...

Arlan pisze: ↑29 sie 2023, o 12:59 Niech \(\displaystyle{ \phi : \mathbb{R} ^{3} \to \mathbb{R} ^{3} }\) będzie izometrią. Wykazać, że istnieje niezerowy wektor \(\displaystyle{ v}\) taki, że \(\displaystyle{ \phi (v)=-v}\).

Coś tu ewidentnie nie gra. Przecież identyczność nie ma tej własności.

Znalazłem taką definicję zbioru otwartego: jest otwarty wtedy i tylko wtedy gdy jest on sumą kul otwartych. Ale przecież dla kuli otwartej też istnieje dowód na jej bycie zbiorem otwartym. Też mnie to kiedyś zastanawiało. Niektórzy przyjmują definicję, że zbiór U jest otwarty, gdy dla każdego punkt...

Niepokonana pisze: ↑11 sie 2023, o 20:14 Żeby spełnić warunki zadania musielibyśmy mieć trójkąt z dwoma kątami rozwartymi

A dlaczego?

Mam wrażenie, że już gdzieś to widziałem.

Też kiedyś miałem wątpliwości co do formalnej definicji potęgi kartezjańskiej A^n dla dowolnego n\in\NN , co jest podobnym problemem. Problem rozwiązałem (chyba poprawnie) z użyciem aksjomatu zastępowania tutaj: https://matematyka.pl/zbiory-teoria-mnogosci-f56/definiowanie-indukcyjne-t368954.html#p5...

Co to za rozszerzenie .abs? Pliki wstawiane przy pomocy input powinny mieć rozszerzenie .tex, przy czym w kodzie pomija się to rozszerzenie np. żeby wstawić plik o nazwie pisze się

Udowodnić, że ta przestrzeń topologiczna jest ośrodkowa. Wskazówka. Ile wynosi domknięcie dowolnego zbioru nieskończonego? Kiedy X spełnia pierwszy aksjomat podzielności (uzasadnić) ? Chyba przeliczalności. Gdy X jest nieprzeliczalny, to nie spełnia. Szkic dowodu. Przypuśćmy, że istnieje baza przel...