Matematyka.pl

ja podobnie - drugie z kategorii drugiej ...
pozostaje do zrobienia jeszcze pierwsze, póki co nie mam żadnego pomysłu

Edytowano. Takie stwierdzenie rzeczywiście może niektórym pomóc.
Sylwek

ja też już dostałem - 93% (mały błąd rachunkowy w stereometrii), a więc do zobaczenia w Krakowie

jeśli chodzi o natężenie pola w środku geometrycznym pierścienia, to wynosi ono:
\(\displaystyle{ H= \frac{I}{2R}}\)
W dowolnej odległości od pierścienia (mierzonej wzdłuż osi) wynosi ono:
\(\displaystyle{ H= \frac{IR^2}{2(R^2+x^2)^{ \frac{3}{2}} }}\)
gdzie: x - odległość od środka geometrycznego pierścienia, mierzona wzdłuż osi

niech n - liczba pokoi powyżej 40 (łatwo zauważyć, że tylko taka sytuacja jest dla hotelu korzystna). Wtedy S(n) - koszt wynajęcia pokoi, wynosi:
\(\displaystyle{ S(n)=(n+40)(460-5n)=-5n^2+260n+18400 \\ S'(n)=-10n+260=0 \Leftrightarrow n=26}\)

niech dany będzie czworokąt wypukły o kolejnych kątach \(\displaystyle{ (\alpha, \beta, \gamma, \delta)}\). Na czworokącie tym można opisać okrąg \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^{o}}\)

niech dany będzie czworokąt wypukły o kolejnych bokach \(\displaystyle{ (a,b,c,d)}\). W czworokąt ten można wpisać okrąg \(\displaystyle{ \Leftrightarrow a+c=b+d}\)

jeśli a to długość krawędzi podstawy, d to długość krawędzi bocznej, zaś h to długość wysokości, to: (a \frac{ \sqrt{2} }{2})^2+h^2=d^2 Z definicji ciągu arytmetycznego: h^2=a^2+3 \\ d^2=h^2+3=a^2+6 W połączeniu z twierdzeniem Pitagorasa mamy: \frac{1}{2}a^2+a^2+3=a^2+6 \\ \begin{cases} a= \sqrt{6} ...

rzeczywiście - zadania zrobione w pięć minut (druga kategoria) - geometria całkiem, całkiem, ale jak wiadomo - jest kilka podejść do geometrii - z pomocą jednego z nich wychodzi zawsze, tylko objętość nierzadko jest dosyć spora

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \sqrt{10}[(1+ \sqrt{10})^{100}-(1- \sqrt{10})^{100}]}\) jest liczbą naturalną.

Rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ |cosx|^{1+sinx+cosx} \ge 1}\) w przedziale \(\displaystyle{ <-2\pi;2\pi>}\).

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ sin^{2}x-2cos2x=sinxcos2x-4sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}\).

Wykazać, że liczby \(\displaystyle{ 1, \sqrt{2},2}\) nie mogą być wyrazami (niekoniecznie kolejnymi) ciągu arytmetycznego.

Niech \(\displaystyle{ S}\) - pole trójkąta równoramiennego o ramieniu długości a i kącie między równymi ramionami równym \(\displaystyle{ 10^o}\). Wykazać, że:
\(\displaystyle{ (\frac{4S}{a^2})^2+\frac{a^2}{4S}=3}\)

Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ (3-x)^4+(2-x)^4=(5-2x)^4}\)

Przez środek kwadratu o długości boku równej 5 poprowadzono dowolną prostą. Oblicz sumę kwadratów odległości czterech wierzchołków kwadratu od tej prostej.