Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ f(x), f'(x), f''(x)}\) istnieją i sa ciągłe w \(\displaystyle{ x \in (0, \infty)}\), takie ze

\(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow \infty} (x^2 \, f''(x) + 4x\, f'(x) + 2f(x)) = 1.}\)

Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x \rightarrow \infty} x\, f'(x).}\)\(\displaystyle{ }\)

"Rozwiązanie" przez odgadnięcie: równanie to spełnia np. funkcja f(x)=2^{x^2} . Spodziewam się, że jest to jedyna funkcja spełniająca to równanie (ze względu na "warunek początkowy" f(1)=2 ). Oczywiście nie jest to żaden dowód, albo go trzeba przeprowadzić, albo obalić moją tezę...

a nie przypadkiem taka?

\(\displaystyle{ 50000 +(t-1)\cdot 12000<50000(1,2)^{t-1}\cdot \frac{1}{2}}\)

a)
\(\displaystyle{ a=12000}\)
\(\displaystyle{ b=1,2}\)

wiec
\(\displaystyle{ x_t=98000}\)
\(\displaystyle{ y_t=103680}\)

a jak poradzic sobie z c)?

Panowie X i Y założyli jednocześnie firmy i w pierwszym miesiącu działalności każda z nich miała obrót równy 50000 zł. Po pięciu miesiącach okazało się, że obrót firmy pana X rósł z miesiąca na miesiąc o tę samą kwotę, a obrót firmy pana Y rósł co miesiąc w postępie geometrycznym. Stwierdzili równie...

Pewna część urządzenia może ulec w okresie eksploatacji uszkodzenia i wtedy trzeba ją wymienic. Oto rozkład uszkodzeń tej częsci urzadzenia \begin{tabular}{cccccccc} liczba uszkodzeń & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ prawdopodobieństwo & 0,7 & 0,15 & 0,07 & 0...

pokaz że
\(\displaystyle{ \frac{26\cos^2\theta+53\cos\theta+26}{9\cos^2\theta+52\cos\theta+44}<\frac{\sin\theta}{\theta}}\)

dla \(\displaystyle{ 0<\theta<\frac{\pi}{4}.}\)

Bardziej merytoryczna niż

miodzio1988 pisze: Jedynka to nasza granica

__________
Od tej chwili proszę trzymać się tematu.

miki999

miodzio1988 pisze: Jedynka to nasza granica

???

mam pytanie czy
\(\displaystyle{ x=-2\arctan(1-\sqrt{2})}\) jest rozwiazaniem tego równania?

Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin\frac{x}{2^n}}\) jest ograniczona w R?

szw1710 pisze:\(\displaystyle{ f^2(u)}\) oznacza \(\displaystyle{ f(u)\cdot f(u)}\) (spodziewam się ), czy drugą iteratę, tj. \(\displaystyle{ f\bigl(f(u)\bigr)}\)? To oznaczenie iterat jest dość powszechne, więc mam uzasadnione wątpliwości.

\(\displaystyle{ f^2(u)}\) oznacza \(\displaystyle{ f(u)\cdot f(u)}\)

Rozwazmy funkcję różniczkowalną \(\displaystyle{ f:R->R}\) taką że \(\displaystyle{ f^2(\frac{x}{\sqrt{2}})=f(x)}\) dla x nleżących do R oraz \(\displaystyle{ f(1)=2}\)
Znajdz f(x)

Jeśli \(\displaystyle{ n \in N}\) pokaż że
\(\displaystyle{ \log n! \geqslant \frac{3} {{10}}n\left( { - 1 + \sum\limits_{k = 2}^n {\frac{1} {k}} } \right)}\)

wiem, ale ten wolfram mnie intryguje