Matematyka.pl

Nie wprost: Załóżmy że nie wszystkie punkty zbioru S są współliniowe. Niech A,B będą takimi punktami zbioru S , że jest w zbiorze S nieskończona ilość punktów niewspóliniowych z AB . Niech odległość AB=k oraz P należy do S . Z nierówności w trójkacie PAB mamy AP+AB \ge PB, AP+AB \ge AP. Zatem |AP-B...

Niech ABC będzie trójkatem. Znaleźć maksimum
\(\displaystyle{ {K =\frac{\sqrt [3]{sinA}+\sqrt [3]{sinB}+\sqrt [3]{sinC}}{\sqrt [3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt [3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt [3]{cos\frac{C}{2}}}}}\)

XMaS11 pisze:Miało nie być wklejania gotowych rozwiązań, to bez sensu przecież.

przeciez taka sytuacja była w tym temacie, były tez wklejane

Dany jest czworościan taki, że suma kątów płaskich przy każdym z wierzchołków jest równa \pi. Wykazać, że ściany tego czworościanu są przystające. stara olmpiada i nawet w obie strony Niech a,b,c-rzeczywiste i ac<0 oraz \sqrt{2}a+\sqrt{3}b+\sqrt{5}c=0 . Pokaż że równanie ax^2+bx+c=0 ma pierwiastki ...

justynian dowodzik prosze

nie wierz tym programom
popatrz na równanie a zobaczysz coś co od razu widać

dlatego się pytałem czy może takie być, ale jakby ktos rozwiązał to zostawie, a to nowe

Znajdz wszystkie pary rzeczywiste (a,b) takie ze
\(\displaystyle{ (a^{2}+2b^{2}+2ab)(a^{2}+2b^{2}-2ab)=3b^{2}(2(a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}))^{\frac{1}{3}}}\)

a moze być zadanie takie jak było na forum ale nie rozwiązane?
a tego dowodu o tym wielomianie nie pamiętam
to proponuje to:
\(\displaystyle{ A=\{a^2+13b^2 \mid a \in \mathbb{Z} , b \in \mathbb{N}\}}\)
Pokaz że istnieje nieskończenie wiele liczb całkowitych x,y takich ze \(\displaystyle{ x^{13}+y^{13} \in A}\) , \(\displaystyle{ x+y\notin A}\)

nie wiem czy wszystko ok, bo późna pora Niech Q(x) = xP(x) - 1. Zatem Q(k)=0 dla k=1, 2, ..., n+1 jest Skoro Q jest stopnia n+1 to Q(x)=a(x-1)(x-2)...(x-(n+1)), Mamy Q(0)=-1, więc a= \frac{(-1)^n}{(n+1)!} Korzystając z wzorów vieta P(0) = (-1)^na\cdot (n+1)!(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1...

czy ta geometria jest juz poprawnie rozwiązana?

Oznaczmy x+y+z=a_1, \frac 1 x + \frac 1 y + \frac 1 z = a_2, xyz =a_3,a_k,k=1,2,3 -naturalne \frac 1 x + \frac 1 y + \frac 1 z = a_2 , wiec musi byc a_2=1 \vee a_2=2 \vee a_2=3 Oczywiście x \cdot a_2 \le 3 Dla a_2=3 mamy (1,1,1) Dla a_2=2 mamy (1,2,2) Dla a_1=1 mamy (3,3,3),(2,3,6),(2,4,4)

timon92 czemu usunąłes zadanie, juz zacząłem go rozwiązywać?

Zrób rysunek porządny i zauważ że jeden z tych czworokatów ma pole mniejsze lub równe \(\displaystyle{ \frac{P}{3}}\)
, zatem połowa tego czworokąta ma pole mniejsze lub równe \(\displaystyle{ \frac{P}{6}}\) i teraz popatrz które tam są w nim trójkąty te z zadania.

1 . czego nie rozumiesz?
2. Zwardoń 2007 , zad 7 -może sie przyda