Matematyka.pl

Mam sprawdzić zbiezność:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2n+\sin n}{n^2+n\ln n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sqrt{n}+1}{n^2\ln n}}\)
w tym drugim zrobiłem tak :
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{n}+1}{n^2\ln n} \le \frac{\sqrt{n}}{n^3} = \frac{1}{n^{5/2}}}\)
czyli jest zbieżny dobrze?

TYlko mi nie mów.. żę to tyle.. że w pierwszym będzie rozbieżny bo szereg harmoniczny rzedu 1 a w drugim będzie zbieżny bo szereg harmoniczny rzedu 2 mam jeszcze 2.. też nie moge sobie poradzić;) : \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sqrt{n}+1}{n^2 \ln(n)} \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3+\cos(n)}{n+ ln(n)}

Mam problem z takimi zadankami:
Mam oczywiście zbadać zbieżność
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{\ln(n)}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{\ln(n^2)}}\)
mam zastosować kryterium porównawce ale nie wiem do czego porównać \(\displaystyle{ \ln}\)

Zbadać Zbiezność:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^n (-1)^n \frac{\ln{n} +arctgn}{n^2+7}}\)
Znmaleźć zbiór w którym jest zbieżny:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+2}{(n^4 +3)5^n}}\)
Rozwinać w szereg MAclaurina funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)= x^2 + \ln\frac{2x-3}{5-3x}}\)

Jakby ktoś pomógł byłbym wdzięczny;))

Teraz jakbyś mógł mi troszeczke wyjaśnic co tam porobiłes;) Żebym na przyszłość wiedział jak takie żeczy robić;)
DZIEKUJE CI BARDZO!!!:P:P:P

wyszło mi.. \(\displaystyle{ x\in(-2-\sqrt{5} , \sqrt{5} -2)}\) z tego drugiego;) dobrze?
czyli ten 'nowy' to z Couchyego potraktuje \(\displaystyle{ sqrt[n]{3^n} = 3}\) wiec.. wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) czyli według couchyego jest ciąg zbieżny. Zgadza sie?

tak to jest.. jak sie szuka jakiś głupot a najprostszej rzeczy nie moge znaleźć.. dziekuje bardzo..!!

w mianowniku wychodzi mi \(\displaystyle{ 6x}\) ale nie umiem.. nawet pomysłu nie mam.... co możę być z tą 3... niby ją porównałem do \(\displaystyle{ 3n^2}\) ale to głupota jakaś..

a co ja mam zrobić z tą \(\displaystyle{ 3^n}\) bo to jest cały problem..

do tego sam dochodze tylko żę we wzorze jest \(\displaystyle{ x-x_[0]}\) wiec nie wiem czy moge brać to z plusem

Mam rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje: f(x)= x+ ln\sqrt[3]{2+ 3x} teraz... tak.. znam rozwiniecie w przypadku ln(x+1) ale że jest 3 stopnia.. i jeszcze coś takiego.. to już nie mam pojecia jak sie za to zabrać.. ktoś miałby mi wytłumaczyć , polecić jakąs ksaiżke albo jakąś strone gdzie jest to wy...

\sum_{}^{} \frac{5+n\cos{n}}{n^2 + 3^n} biore sprawdzam zebieżną bezwzgledną wiec wychodzi: \sum_{}^{} \frac{5+n|\cos{n}|}{n^2 + 3^n} teraz z Kryterium porównawczego licze żę jest to: \sum_{}^{} \frac{5+n}{n^2+3^n} i nie mam pomysłu co mam zrobić z tą 3... 2) mam znaleźć zbiór w którym zbieżny jest...

tak dla Ciekawośći wychodzi tyle:)
:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } -4 \cdot (\frac{x}{2})^n + \sum_{n=0}^{ \infty }\frac{-13}{3} \cdot (\frac{x}{3})^n}\)

a ja wiem cy ja mam z tego liczyć pochodne.. nie powiedziałbym..) ale dziekuje za pomoc!!;p Poprostu mam z tych wartośći zrobvić szeregi Taylora.. tylko żę też nie wiem.. jak .... Doszedłem do tego samego co ty.. tylko myślałem że jak sie liczy \(\displaystyle{ A ,B}\)to ich suma musi wynieść \(\displaystyle{ 1}\)

Mam rozwinać funkcje: f(x)=\frac{2-5x}{x^2-5x+6} w szereg Taylora o środku w punkcie a=0 Zaczynam od tego że rozkładam te funkcje na ułamki proste czyli licze delte i miejsca zerowe: \delta=1 x_{1}=2 x_{2}=3 Wiec moja funkcja wyglada tak: \frac{A}{x-2} + \frac{B}{X-3} = \frac{A(x-3)+B(x-2)}{(x-2)(x-...

sorki.. ale nadal nie wiem... co z tym zlogarytmowanym i z tym sprzeżeniem.. do tego właśnie dochodze.. żę \frac{\pi}{\ln n-1} \ge \frac{\pi}{n-1-1}=\frac{\pi}{n-2} i dupppa... nie wiem co dalej... niby co od tego będzie wieksze?.. a z tym sprzeżeniem to jak... Mam coś takiego i też utknąłem: \frac{...