Matematyka.pl

czyli będzie \(\displaystyle{ arc \sin (\sin t)=arc \cos(\cos t) \Leftrightarrow t=t}\)czyli tożsamość
??

\(\displaystyle{ arc \sin x=y \Leftrightarrow x=\sin y}\) i tak samo dla cos
ale jakoś nie bardzo wiem jak to podstawić:

To będzie
\(\displaystyle{ arc \sin (\sin t)=y \Leftrightarrow \sin y= \sin t}\) ?? chyba nie bardzo. a cos to już wgl nie wiem jak

czyli wtedy miałabym
według tego co powiedziałeś
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin t \right) =\arccos \sqrt{1-\sin ^{2}x } \\
\arcsin \left( \sin t \right) =\arccos \left( \cos x \right)}\)

i co z tym dalej ?

ok, ale i tak nie bardzo mi to pomogło. Co dalej z cosinusem?

hmm, a coś bez pochodnych. nie miałam jeszcze tego

Zadanie brzmi tak:

Udowodnij, że:

\(\displaystyle{ \arcsin x=\arccos \sqrt{1-x ^{2} }}\)

Pomoże ktoś? Nie bardzo wiem jak to ugryźć

tak, wiem wiem. to jest całkiem źle. ale już wiem jak to zrobić, więc zedytuję pierwszy post

Ojej, a mógłbyś napisać, nie bardzo rozjaśniło mi to w głowie co napisałeś

to w takim razie jak to będzie?

Czy mógłby ktoś sprawdzić i dokończyć moje wypociny? 1) \frac{1}{1+\log x}+ \frac{5}{3-\log x}=3 \\ 3-\log x+5(1+\log x)=3(1+\log x)(3-\log x)\\ 3\log ^{2}x - 2\log x-1=0\\ \log x=t\\ 3t ^{2}-2t-1=0\\ \Delta=16, \sqrt{ \Delta}=4 \\ t _{1}=- \frac{1}{3}, t _{2} =1 \\ x=10 \in D, x= \frac{1}{ \sqrt[3]...

dziękuję

jak podnoszę do kwadratu tak jak jest to mi jakieś nieładne pierwiastki zostają i nie mogę nic z nimi zrobić, jak przeniosę x na prawo to mi wychodzi przedział taki, że ni jak to się ma do odpowiedzi w książce

ok dzięki wielkie. a możnaby coś zdziałać z tym drugi przykładem

nie bardzo Cie teraz zrozumiałam, Robert..
dziedzina będzie w tym przypadku \(\displaystyle{ D=<-1, 1+ \sqrt{2}>}\)???

jednak chyba wolę klasycznie - z dziedziną.