Matematyka.pl

Poprawność tej zmiany kolejności sumowania potwierdził Dasio https://matematyka.pl/memberlist.php?mode=viewprofile&u=41442 jednak zostaje do policzenia suma \sum_{k=l}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} {n \choose 2k} \cdot {k \choose l} na której policzenie nie mam pomysłu Jeżeli chcecie zobaczyć skąd...

Pseudokod chciałem umieścić w Markdown
a przykładowy kod pokazujący że w ten sposób wygenerujemy ciąg wielomianów Czebyszowa
chciałem napisać w Pythonie
Tylko że jak w Markdown mieszam tekst z formułami Latexa to zapis źle wygląda

Jak w wyżej wymienionym notatniku zapisać następujący pseudokod for j=1:n v_{j} = x_{j} end for for j = 1:n q_{j} = \frac{v_{j}}{\left\Vert v_{j}\right\Vert _{2}} for k = j+1:n v_{k} = v_{k} - \left( q_{j}^{T}v_{k}\right)q_{j} end for end for gdzie iloczyn skalarny jest zdefiniowany następująco Niec...

To, to ja wiem ale chodziło mi o rozwinięcie tej funkcji aby otrzymać wzór na postać ogólną tych wielomianów Do tej pory widziałem jedynie u Hindusów jak oni rozwijali tę funkcję ale nie lubię ich video bo trudno się połapać co oni robią Dodano po 1 godzinie 4 minutach 32 sekundach: Tak jak wcześnie...

Mamy następującą funkcję f\left( t\right) = \frac{1}{ \sqrt{1 - 2xt + t^2} } Jak tę funkcję rozwinąć w szereg Mój pierwszy pomysł to skorzystać z dwumianu Newtona ale mi nie wyszło Pytanie kolejne czy warto sprowadzać trójmian pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej czy lepiej rozwijać w szereg wyc...

Jakiś czas temu zauważyłem że wzór Rodriguesa dla wielomianów Czebyszowa został błędnie podany. Pogrzebałem na angielskich wikipediach i oto co do tej pory znalazłem. Przypuśćmy że wielomian ortogonalny spełnia następujące równanie różniczkowe Q\left( x\right)y''\left( x\right)+L\left( x\right)y'\le...

Gdybyśmy podstawili za \(\displaystyle{ k=n}\) akurat w tym miejscu zaznaczonym na czerwono to dostalibyśmy dzielenie przez 0
ale gdybyśmy wstawili k = n już po wprowadzeniu tego indeksu m ?
Po tym przejściu zaznaczonym na czerwono przesunąłem indeksy \(\displaystyle{ k := k - 2}\)
I jaka byłaby propozycja poprawy tego błędu ?

Znajdź błąd w obliczeniach i zaproponuj jak go poprawić Przyjmijmy że y=\cos{\left( n\arccos{x}\right) } jest całką pewnego równania różniczkowego Niech x=\cos{t} , mamy wówczas y=\cos{\left( nt\right) }\\ y'=-n\sin{\left( nt\right) }\\ y''=-n^2\cos{\left( nt\right) }\\ y''=-n^2y\\ y'' + n^2y=0\\ Za...

Na stronie 290 Wzór Rodriguesa dla wielomianów Czebyszowa jest błędny W tablicach jest T_{n}\left( x\right) = \left( -1\right)^{n} \cdot \frac{ \sqrt{1-x^2} }{\left( 2n-1\right)!! } \frac{\mbox{d}^n}{\mbox{d}x^n } \frac{1}{ \sqrt{\left( 1-x^2\right)^{n-\frac{1}{2}} } } Ten wzór jest błędny jednak ni...

Przyjmijmy że y=\cos{\left( n\arccos{x}\right) } jest całką pewnego równania różniczkowego Niech x=\cos{t} , mamy wówczas y=\cos{\left( nt\right) }\\ y'=-n\sin{\left( nt\right) }\\ y''=-n^2\cos{\left( nt\right) }\\ y''=-n^2y\\ y'' + n^2y=0\\ Zastosujmy teraz zamianę zmiennej niezależnej x=\cos{t}\\ ...

ale sam autor tego wątku nie dość, że od początku za bardzo się nie określił to do tego wszystko mu zostało podane na talerzu i w takich przypadkach nie warto się wysilać...Już nie raz to zauważyłem A ja mam przykład gdzie użytkownika zignorowałeś gdy podał obliczenia a w tylko w dwóch miejscach si...

\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x) = 1\\ \left( \cos{x}-\sin{x}\right)^3 = \cos^{3}{x}-3\cos^{2}{x} \sin{x} + 3\cos{x}\sin^{2}{x}-\sin^{3}{x}\\ \left( \cos{x}-\sin{x}\right)^3 = \cos^{3}{x} -\sin^{3}{x} - 3\sin{x}\cos{x}\left(\cos{x} - \sin{x} \right)\\ \left( \cos{x} - \sin{x}\right)^2 = \cos^{2}{x}-2\co...

Qń pewnie już mi nie odpowie ale jak dla mnie to przydałoby się coś więcej o tym napisać
np czy nie ma jakichś założeń do tego przekształcenia
Ciekawy jestem czy mógłbym je wykorzystać w sumie z wątku
funkcje-wielomianowe-f27/wspolczynniki- ... 55044.html

\int_{0}^{\infty}{\frac{1}{x^{n}+1}\mbox{d}x} \qquad n > 1 Funkcja Beta Przejście na funkcję Gamma Nie wiem jak to przetłumaczyć na polski ale po angielsku byłoby to Euler's reflection formula Można też próbować analizy zespolonej Ciekaw jestem jednak bardziej elementarnego podejścia

Miara kąta x to 10^{\circ} Ja z trójkąta równoramiennego ACD wziąłem kąty, wykorzystałem twierdzenie sinusów aby obliczyć długość boku AC W trójkącie ACB skorzystałem dwukrotnie z twierdzenia cosinusów (Za pierwszym razem aby obliczyć długość boku , za drugim razem aby obliczyć miarę kąta) Po oblicz...