Znaleziono 4112 wyników
- 12 mar 2024, o 00:05
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Może się da
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 303
Re: Może się da
Moja propozycja jest taka, żeby ustawić w ciąg malejący od jedynki do zera. Jeśli masz na myśli ściśle malejący ciąg wszystkich liczb wymiernych, to znaczy malejącą bijekcję z \NN w \QQ to takowa nie istnieje bo (\QQ, \le ) jest gęsty, a (\NN, \le ) nie. Przez co nie istnieje opisany izomorfizm. No...
- 29 lut 2024, o 23:22
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Indeksy w ciągu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 245
Re: Indeksy w ciągu
Niech L=\inf_n ( a_n/n) . Ustalmy \epsilon>0 . Niech k będzie takie, że a_k/k<L+\epsilon (z definicji \inf ). Niech N będzie tak duże, że dla dowolnego n>N zachodzą nierówności (i) \left| \frac{q_n k}{ n } -1 \right| \le \epsilon , gdzie q_n to ciąg dla którego mamy n=q_nk+p_n dla p_n\in\{0,\dots,k-...
- 29 lut 2024, o 21:51
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: Dodawanie logarytmów
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 216
- 22 lut 2024, o 23:42
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Trzy ciągi
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 248
Re: Trzy ciągi
Rozbieżność n\sin n widać natychmiast. Wartości \sin n gęsto wypełniają [-1,1] więc istnieją ciągi p_n oraz q_n liczb naturalnych dla których p_n\sin p_n\to \infty oraz q_n\sin q_n\to -\infty . Jeśli o (\sin n)^n chodzi to oczywiście można znaleźć ciąg z_n taki, że (\sin z_n)^{z_n}\to 0 wystarczy ab...
- 20 lut 2024, o 20:25
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica z Cruxa
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 257
Re: Granica z Cruxa
Déjà vu:
- 16 lut 2024, o 18:26
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Równanie diofantyczne - problem
- Odpowiedzi: 17
- Odsłony: 1160
Re: Równanie diofantyczne - problem
A jaki związek ma zadanie z tytułem? Równanie diofantyczne – równanie postaci: f(x_1,\dots,x_n)=0 ... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych . Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych. Ja bardzo dziękuję za tak szczeg...
- 16 lut 2024, o 03:00
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Równanie diofantyczne - problem
- Odpowiedzi: 17
- Odsłony: 1160
Re: Równanie diofantyczne - problem
Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.
- 16 lut 2024, o 02:41
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Rekurencja...
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 394
Re: Rekurencja...
Bez wyłożenie tu całej teorii równań rekurencyjnych trudno pomóc. Może miałaś równania różniczkowe zwyczajne? Wtedy byłoby łatwiej bo teoria jest bardzo podobna/wręcz identyczna jak dla równań liniowych o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań działa tu i tu. Mamy odpowiednik między transformat...
- 16 lut 2024, o 00:30
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Równanie diofantyczne
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 306
Re: Równanie diofantyczne
Czyli {5+3-1 \choose 5}= \frac{7!}{5!2!}=21 ? I potem mam wymnożyć to przez resztę czyli razy {12+6-1 \choose 12} ? Dobrze rozumuję? O ile dobrze podstawiasz pod wzór (a tego nie sprawdzam) to tak. A co by było gdyby zamiast x_{2} było 2x_{2} ? To sytuacja bardziej by się skomplikowała. Przykładowo...
- 15 lut 2024, o 22:57
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Równanie diofantyczne
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 306
Re: Równanie diofantyczne
I potem mam odjąć w każdym przypadku od obu stron stałe i dostanę 3 przypadki prostszych równań. I potem trzy razy użyć wzoru tego z silnią i zsumować i wyjdzie? Dobrze? Tak. No bo w drugim podpunkcie było coś w stylu x_{2}+x_{4}+x_{7}=5 No to jest prostsze. Zlicz na ile sposobów jest x_{2}+x_{4}+x...
- 15 lut 2024, o 21:33
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Równanie diofantyczne
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 306
Re: Równanie diofantyczne
To, że x_1x_2x_3=8 oznacza w liczbach naturalnych, że (x_1,x_2,x_3) to (1,1,8) lub permutacje, (1,2,4) lub permutacje lub (2,2,2) tu permutacji nie ma. Więc można to sprowadzić do podprzypadków: 1+1+8+x_4+\dots+ x_9=17, oraz permutacje, 1+2+4+x_4+\dots+ x_9=17, oraz permutacje, 2+2+2+x_4+\dots+ x_9=...
- 15 lut 2024, o 02:12
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki dla smakoszy
- Odpowiedzi: 391
- Odsłony: 69427
Re: Całki dla smakoszy
Bardziej w ramach ciekawski niż jako rozwiązanie; można uznać to za szczególny przypadek funkcji Nielsen'a Generalized Polylogarithm https://mathworld.wolfram.com/NielsenGeneralizedPolylogarithm.html . Nawet w tak dużej ogólności istnieją reprezentacje (publikacje nie tak łatwo znaleźć) takiej całki...
- 14 lut 2024, o 14:29
- Forum: Topologia
- Temat: przestrzeń topologiczna z podzbiorem gęstym
- Odpowiedzi: 16
- Odsłony: 1427
Re: przestrzeń topologiczna z podzbiorem gęstym
No bo naturalnie, jeśli to zachodzi dla każdego y\in Y a, że Y\subset X to zachodzi też dla każdego y\in X . To już jest pełny dowód. Pisanie zbioru \{y\in Y:f(y)=g(y)\} jest niepotrzebną komplikacją (tak jak pisanie \RR=\left\{ x:x\in \RR\right\} ). Wystarczy Y (to ten sam zbiór). A Y \subseteq \{...
- 12 lut 2024, o 23:33
- Forum: Topologia
- Temat: przestrzeń topologiczna dyskretna
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 891
Re: przestrzeń topologiczna dyskretna
Zrobiłeś dowód Yyy ok... ale to nie jest dowód. Tylko przeformowanie zadania: To jest lekko zagmatwany sposób wyrażenia ... treści zadanie za pomocą topologicznych pojęć w języku zbiorów i elementarnej teorii mnogości. 2) używa pojęć o wiele bardziej skomplikowanych niż to konieczne Nie twierdzę, ż...
- 12 lut 2024, o 22:05
- Forum: Topologia
- Temat: przestrzeń topologiczna dyskretna
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 891
Re: przestrzeń topologiczna dyskretna
Jest takie pojęcie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Topologia_wprowadzona_przez_rodzin%C4%99_przekszta%C5%82ce%C5%84 Topologia wprowadzona przez rodzinę przekształceń Nie twierdzę, że koniecznie trzeba je znać aby zrobić zadanie. Choć jeśli topologie wprowadzoną przez rodzinę F oznaczmy \mathcal{O}(F)...