Matematyka.pl

Jak definiujesz sumę prostą (funktorialnie, czy też podajecie explicite konstrukcję sumy prostej grup) ?

Ta całka jest zbieżna. Dla małych \(\displaystyle{ x>0}\) jest \(\displaystyle{ \log \frac{1}{x}> \sqrt[4]{x}}\), więc \(\displaystyle{ 0> \frac{1}{\sqrt{x} \log x} =- \frac{1}{\sqrt{x} \log \frac{1}{x} }>- \frac{1}{ \sqrt[4]{x^3} }}\), a ostatnia całka jest zbieżna na \(\displaystyle{ (0, e^{-1})}\)

A może by skorzystać z liniowości wartości oczekiwanej? Mam na myśli zdefiniowanie nowych b zmiennych lodowych- numerujemy kule białe od 1 do b , i kładziemy X_i= \begin{cases} 1 &\text{, jeśli i- ta kula biała znajduje się wśród wylosowanych} \\ 0 &\text{ w przeciwnym razie.} \end{cases} . ...

Iloczyn skalarny ma być (w szczególności) formą dwuliniową. Sprawdź zatem w 1. czy zachodzi równość: f(a(x_{1}, x_{2}),(y_{1}, y_{2})) =a f((x_{1}, x_{2}),(y_{1}, y_{2})) , dla każdej liczby rzeczywistej a \in \RR oraz wektorów (x_1, x_2) i (y_1, y_2) W 2. podejrzany powinien być brak zależności od ...

Tak, reszta podpunktów jest według mnie ok. No, skoro wiesz, że kierownice są prostopadle do osi wielkiej, a oś wielka leży na prostej \(\displaystyle{ y=0}\); ponadto środek elipsy jest w zerze, więc po prostu równania kierownic to \(\displaystyle{ x= \pm \frac{a^2}{c}}\)

Kierownice: d=\frac{\sqrt{a^2}}{c} \wedge d=\frac{-\sqrt{a^2}}{c} d=\frac{16\sqrt{7}}{7} \wedge d=\frac{-16\sqrt{7}}{7} ====================================================== Przy kierownicach chyba muszę coś innego wyliczyć, czy to wystarcza? Czy nie powinno być: d= \frac{a^2}{c} ? Pamiętaj, że ki...

Niech X oznacza środek odcinka AC . Wtedy XD jest równoległe do BC , wobec tego \angle XDE=\angle DCB=\angle CAE z założenia. To zaś oznacza, że na trapezie ADEX można opisać okrąg i w konsekwencji ten trapez jest równoramienny. To implikuje |AX|=|DE| , a więc |AC|=2|AX|=2|DE|=|CD| , co było do wyk...

Wszystko jest ok do tego momentu: Korzystam z y=ax+b 6=6a+b 6=-2a+b 0=8a a=0 b=6 d=\frac{|0*2+6*2+0|}{\sqrt{0^2+6^2}} d=2, h=2 \frac{1}{2}}*8*2=8 Pole= 8 Na taki sposób zrobiłbym to zadanie, czy wszystko było zastosowane w odpowiedni sposób? Nie wiem za bardzo co tu się stało. Mamy przecież |BC|=8 i...

Obierzmy X \in MN tak, aby |MX|=|AM| . Wtedy |XN|=|BN| . Bez trudu widzimy, że \angle BAX=\angle MXA=\angle MAX= \frac{1}{2} \alpha . Analogicznie \angle ABX = \frac{1}{2} \beta . Niech teraz r będzie wysokością trapezu ABNM . Wówczas r= \frac{c}{\ctg( \frac{\alpha}{2})+\ctg ( \frac{\beta}{2}) } . ...

Zakładam, że AD<AB (teza jest trywialna, gdy ABCD jest rombem). Niech \angle BAD=\alpha (i niech to będzie kąt ostry równoległoboku). Zauważmy, że \angle AEC=\alpha , bo na czworokącie ABCE można opisać okrąg. Niech X będzie rzutem D na AB , zaś Y - rzutem D na AE . Czworokąt AXDY jest prostokątem, ...

Dasio11 , należę do osób trzymających się umowy, że \deg 0=- \infty (sens tego jest taki, że dla każdego f \neq 0 mamy \deg 0<\deg f ), co właśnie w tego typu sytuacjach pozwala na argument wprost: r jest wielomianem stopnia mniejszego niż Q , a więc skoro należy do ideału I , to nie może on być ni...

Proponuję taki argument: przypuśćmy, że operator A \neq 0 , a więc jeśli z tw. spektralnego A=\overline{P^T}DP , gdzie D jest diagonalna, to pewien wyraz na jej przekątnej jest różny od 0 ; załóżmy \lambda_1 \neq 0 (oczywiście to jest wartość własna macierzy A ). Teraz \lambda_1 ^k \neq 0 , skąd wyn...

Co do 2. ja bym uznał Twój argument za wystarczający (chociaż warto tu nadmienić, że wielomiany X-1 i X+1 są względnie pierwsze, ale to jest łatwe) 1. Pamiętaj, że z definicji Q jest wielomianem w I o najmniejszym stopniu. Zatem jeśli f=gQ+r , gdzie \deg r< \deg Q , to z tego, że r \in I wynika r=0 ...

Dobrze, wtedy twierdzenie jest prawdziwe 1. Weź dowolny f \in I . Spróbuj zastosować twierdzenie o dzieleniu z resztą w pierścieniu \CC [X] , aby wykazać, że Q dzieli f , a więc f \in \left\langle Q\right\rangle 2. Zauważ, że przecięcie ideałów \left\langle X-1\right\rangle i \left\langle X+1\right\...

Montes, weź w pierścieniu \(\displaystyle{ \ZZ [X]}\) ideał generowany przez elementy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 3}\). Nietrudno wykazać, że nie jest on główny