Matematyka.pl

Odpowiem na oba pytania. Trzeba sprawdzać. Wszystkie elementy. Chcemy to jednak robić nieco inteligentniej, niż podnosić każdy element do kolejnych trzydziestu potęg. Korzystam z podstawowej wiedzy na temat grup. Rząd elementu dzieli rząd grupy. Oczywiście rzędem grupy \mathbb{Z}_n^* jest \varphi(n)...

Tak. Dobrze jest także rozumieć, dlaczego to wystarcza

Przestrzeń styczna jest prostopadła do kierunków zadanych przez gradienty naszych dwu funkcji

Niestety to co napisałeś nie działa. weźmy na przykład 9 . Wtedy 9^2=81=19 , 9^3=171=16 i 9^5=25 (oczywiście wszystkie równości modulo 31 ), a 9 nie jest pierwiastkiem pierwotnym modulo 9 (dokładniej, ma rząd 15 ). Algorytm który miałeś na myśli angażuje jednak nieco wyższe wykładniki :) Nie zmienia...

na moje oko jak sobie rozpisałem 3 powinno działać

Sformułowanie: "będzie spełniał naszą grupę" jest zupełnie niejasne i niefortunne. Poza tym to jest problem czysto algebraiczny Element pierwotny modulo liczba całkowita n , to to z definicji generator grupy multiplikatywnej \mathbb{Z}_n^{*} , o ile istnieje . Oznacza to, że podnosząc taki...

Dobrze, spróbuję pomóc z tym sprawdzeniem. Niech więc \alpha będzie naszą liczbą algebraiczną. Zdefiniujmy wielomian f \in \mathbb{Q}[X] jako wielomian najmniejszego możliwego stopnia, którego pierwiastkiem jest \alpha (taki wielomian istnieje, bowiem istnieje wielomian niezerowego stopnia, którego ...

Te pojęcia są bardzo podstawowe w algebrze (ideał, jądro, homomorfizm pierścieni) i myślę, że warto je jak najszybciej opanować (jeśli ktoś interesuje się algebrą, teorią liczb). Ale owszem, można to wszystko wyjaśnić i opowiedzieć nie używając explicite tych terminów Niech zatem f_0 będzie wielomia...

Po kolei. Rozważamy pierścień wielomianów \mathbb{Q}[X] nad ciałem liczb wymiernych. Niech \alpha \in \mathbb{C} będzie liczbą algebraiczną nad \mathbb{Q} , i.e. istnieje niezerowy wielomian f \in \mathbb{Q}[X] taki, że f(\alpha)=0 . Teraz można mądrze powiedzieć, że homomorfizm ewaluacji na \alpha ...

Możemy pocałkować: V= \int\limits_{r-h}^r \int_{B \left( \sqrt{r^2-z^2} \right) }1 dxdydz= \int\limits_{r-h}^r \pi \left( r^2-z^2 \right) dz=\pi r^2 h- \frac{1}{3} \pi\left( r^3- \left( r-h \right) ^3 \right)=\\=\pi h^2 \cdot \frac{3r-h}{3}, przy czym B \left( \sqrt{r^2-z_0 ^2} \right) oznacza dysk ...

Można powiedzieć, że ten warunek w przypadku odwzorowania skalarnego \mathbb{R} ^d \to \mathbb{R} nie zmienia się w przypadku funkcji wektorowej f: U \subset \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^p . Rzeczywiście, jeśli pochodne cząstkowe, traktowane jako funkcje U \to \mathbb{R}^p są ciągłe w x \in U , to fu...

Wystarczy sprawdzić, że obrót \(\displaystyle{ r: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2}\) wokół punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) ma wyznacznik równy \(\displaystyle{ 1}\). To zaś jest oczywiste, bowiem obrót zachowuje orientację płaszczyzny (ewentualnie można popatrzeć na macierz obrotu) i tak jak zobaczyłeś, jest izometrią.

Moduł tej funkcji jest niecałkowalny względem jednowymiarowej miary Lebesgue'a.

Wynika to z dowolności x \in X . Masz bowiem, że dla każdego x \in X zachodzi nierówność \parallel(\lambda A)x\parallel \le (|\lambda|\cdot\parallel A\parallel)\cdot\parallel x\parallel , a zatem nieujemna liczba rzeczywista |\lambda| \parallel A\parallel należy do zbioru \{ L \ge 0: \forall x \in X...

Wskazówka: składowa jest domkniętym podzbiorem w przestrzeni.