Matematyka.pl

"Poziomo leżąca rurka Meldego porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a=3\frac{m}{s^2} wzdłuż swojej osi symetrii. Długość słupka powietrza wynosi l=30cm, a długość słupka rtęci - b=25cm. Jaką długość będzie miał słupek powietrza po zatrzymaniu się rurki i wyrównaniu te...

"Na bokach AB, BC, CA trójkąta równobocznego ABC wybrano odpowiednio punkty K, L, M w taki sposób że AK do KB, BL do LC i CM do MA równa się jedna druga. Punkty wspólne odcinków AL, BM i CK wyznaczają wierzchołki trójkąta PQR. Oblicz stosunek pola trójkąta PQR do pola trójkąta ABC." Jak to...

To powinno wystarczyć, dzięki A tak z ciekawości - da się bez wzorów Viete'a? Bo dla wielomianu stopnia trzeciego nie mam wzorów Viete'a w podręczniku, podejrzewam, że to nieco poza programem?

Znajdź rozwiązania rzeczywiste \(\displaystyle{ x_1}\), \(\displaystyle{ x_2}\), \(\displaystyle{ x_3}\) równanie \(\displaystyle{ x^3-6x^2+px+q=0}\) z niewiadomą x wiedząc, że \(\displaystyle{ x_1:x_2:x_3=1:2:3}\).

Od czego zacząć?

Jak najbardziej, tu już dam radę Dzięki za pomoc.

Rozumiem, że chodzi o środek ciężkości trójkąta \(\displaystyle{ ABG}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\) i związane z tym stosunki długości środkowych. Nie potrzeba tutaj uzasadnienia, że \(\displaystyle{ AH, CB}\) i \(\displaystyle{ DG}\) są środkowymi trójkąta \(\displaystyle{ ABG}\)?

W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD . Wierzchołek A połączono odcinkiem ze środkiem E środkowej CD i przedłużono go aż do przecięcia w punkcie F z bokiem CB . Oblicz stosunek |CF| : |FB| . Znajoma próbowała z podobieństwem figur i coś tam niby jej wyszło, ale wydaje mi się, że nauczyciel niekon...

O ile dobrze wnioskuję, to będzie to:

3 rozwiązania dla n nieparzystego
2 rozwiązania dla n parzystego

Ale jak to udowodnić? Nie miałem jeszcze tematów z wielomianów, ale sam staram się dokształcić, dlatego pytam o metodę

"Zbadaj, ile różnych rozwiązań w zależności od dodatniego naturalnego parametru n ma równanie:

\(\displaystyle{ x^{3n}+2x^{2n}-9x^n-18=0}\)"

Z jakiej metody mam skorzystać? Jakieś wskazówki?

Faktycznie, teraz dopiero to zauważyłem Wielkie dzięki za oświecenie Tak to jest jak się szuka nie wiadomo czego w rozwiązaniu zadania...

Temat można zamknąć.

"Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}\) jest wymierna."

Może ktoś dać wskazówkę? Nie mam pojęcia, z której strony to "ugryźć". Oczywiście definicję liczb wymiernych znam, ale jakoś nic mi ona nie daje do myślenia.

Jak się rozwiązuje zadania tego typu: "Dwa okręgi o promieniach długości 3 cm i 8 cm są styczne wewnętrznie w punkcie A. Promień OB większego okręgu jest styczny do mniejszego okręgu w punkcie C. Oblicz miarę kąta BAC."