Matematyka.pl

Gregory99 pisze: ↑18 sty 2024, o 14:06 Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ x\text{sgn}\,(x)=|x|}\)?

Wprost z definicji \(\displaystyle{ |\cdot|}\) oraz \(\displaystyle{ \mathrm{sgn}}\). Można by powiedzieć, że ta równość wręcz definiuje znaczenie wartości bezwzględnej.

To zależy jakiej dokładności/formalności od Ciebie wymagają. A to najlepiej określić obserwując prowadzącego i odpowiadając sobie na pytanie jak on robi. Formalnie, powinieneś zmieniać stałe. I może warto to robić na początku. Jednak każdy matematyk powinien zrozumieć co się dzieje, gdy tego nie rob...

10-adyczne liczby Pytanie jest chyba raczej o \projlim_{n \in \mathbb{N}} \big( \mathbb{Z} / 10^n \mathbb{Z} \big) . Może chodzi o granicę rzutową? https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_limit#Mittag-Leffler_condition Inverse limit. Najbezpieczniej jednak poczekać na autora. "Konstrukcja" ...

Teraz definicja ołówka.

Nie wiadomo co się dzieje. Może się zmieniają, może nie. Prawdopodobnie najciekawsza rzecz jaką można powiedzieć to, że iloczyn wartości własnych A oraz B będzie równy iloczynowi wartości własnych AB . To znaczy \prod _{\lambda _{A} \in \, \sigma(A)}\lambda _{A} \prod _{\lambda _{B} \in \, \sigma(B)...

u(x,y)=xF(\frac{y}{x}) \Rightarrow 1=\cos(t)\cdot F(\frac{\sin(t)}{\cos(t)}) Ale niewiele mi to daje, nie wiem jak dojść do rozwiązania szczególnego. Skoro F(\tg \, t) = \frac{1}{\cos t} to F(\tg \,\clubsuit ) = \frac{1}{\cos \clubsuit }, \qquad F(\tg\, \spadesuit ) = \frac{1}{\cos \spadesuit }, \q...

W (a) weź \epsilon>0 tak malutki aby wszystko przechodziło - powiedzmy \left| 7-3e\right|/1000 . Z założenia o granicach istnieje M>18 takie, że na przedziałach (-\infty,M) oraz (M,\infty) funkcja f siedzi w \epsilon -otoczniach wartości 7 . Natomiast na zwartym przedziale \left[ -M,M\right] funkcja...

W (a), warunek nic nie wnosi bo nierówność kardynałów \left| f(A)\right| \le \left| A\right| zachodzi zawsze. Z tego samego względu w (b) nie ma takich funkcji. W (c) zauważ, że każda funkcja ze zbioru \text{id}+\left\{ 0,1\right\}^{\NN} jest dobra oraz |\text{id}+\left\{ 0,1\right\}^{\NN}| = \mathf...

A skąd ten warunek z tangensami https://www.researchgate.net/publication/225560690_The_isoperimetric_point_and_the_points_of_equal_detour_in_a_triangle Muwaffaq Hajja and Peter Yff , "The isoperimetric point and the point(s) of equal detour in a triangle," J ournal of Geometry 87 (2007) 7...

a \neq b oraz a,b>0 Rozważmy a>b , wtedy ... Co z kolei udowadnia nierówność: \frac{a-b}{ln (a) - ln (b)} < b Raczej nie. Twierdzenie Lagrange'a (lub Cauchy'ego) podpowiada, że jest zupełnie na odwrót. Poza tym argument asymptotyczny też temu przeczy. Duże a powoduje, że lewa strona rośnie w nieogr...

@ Gouranga Nie. Na oko widać, że dla trójkąta równoramiennego z bardzo długą podstawą w stosunku do króciutkiej wysokości takiego punktu nie ma, a tym bardziej nie jest to środek okręgu wpisanego. Warunkiem koniecznym i dostatecznym istnienia X jest aby \tg\left( \frac{A}{2} \right)+\tg\left( \frac{...

Do sprawdzenia pierwszej części wystarczy sprawdzenie warunków na iloczyn skalarny. Standardowo; symetria \left\langle A,B\right\rangle = {\sf{tr}}(A^{\top}B)= {\sf{tr}}((A^{\top}B)^{\top})={\sf{tr}}(B^{\top}A) =\left\langle B,A\right\rangle. Liniowość (względem współrzędnych) idzie z liniowości \sf...

Napis \mathbb{P}(X^2\le X) to skrót myślowy na to co formalnie pod miarą probabilistyczną powinno się znaleźć. To jest \mathbb{P}(\{\omega\in\Omega:X^2(\omega)\le X(\omega)\}) . A ponieważ warunek X^2(\omega)\le X(\omega) jest równoważny z 0\le X(\omega)\le 1 to całość sprowadza się do \mathbb{P}(\{...

Potraktuj permutację jak funkcje (bijekcję) - \circ to składanie funkcji - czyli wszystko z definicji. Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji stojącą przy x . Aby to zrobić można skorzystać z faktu, że odwrotność jest symetryczna względem prostej y=x tak więc zamiana liczb z góry z liczbami z dołu da o...

Tak to jest koniec.