Matematyka.pl

Witam!
Mam problem z policzeniem granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}\; \ln x-x}\)

Ma ktoś jakieś pomysły?

Już dawno nie liczyłem zadań z liczb zespolonych i umknęło mi z głowy jak się wyznaczało argument z takich liczba jak na przykład: 4+3i . Wiem, że \cos\varphi=\frac{4}{5} oraz \sin\varphi=\frac{3}{5} ale sam kąt chyba nie tak łatwo wyznaczyć. Da się jakoś bez tablic? Próbowałem szukać na forum, ale ...

Niech X będzie przestrzenią metryczną, A X ; f_A:X\to \mathbb{R} takie, że f_A(x)=\delta(x,A) , x\in X . Korzystam z definicji jednostajnej ciągłości, wiem, że dla dowolnego epsilona mam znaleźć deltę, aby wszystko grało. Nie wiem jak oszacować |\delta(x,A)-\delta(y,A)| , żeby znaleźć deltę. Proszę ...

Weźmy dwie kule rozłączne \(\displaystyle{ K(x_1,r_1)}\) i \(\displaystyle{ K(x_2,r_2)}\) zawarte w \(\displaystyle{ K(x,r)}\).

Przypuśćmy, że teza nie jest prawdą, czyli \(\displaystyle{ r_1\geq r\;\wedge r_2\geq r}\)
Jeśli kule mają być zawarte w \(\displaystyle{ K(x,r)}\) to mamy warunki \(\displaystyle{ r_1=r}\) i \(\displaystyle{ r_2=r}\), czyli \(\displaystyle{ r_1=r_2=r}\), ale kule są rozłączne i tu mamy sprzeczność.

Dziękuję, wszystko jasne

Mam problem z zadaniem. Zrobiłem tylko punkt (a). Z pozostałymi nie mogę sobie poradzić. Jeśli macie jakieś pomysły, to bardzo proszę ;) Oto treść: Niech \mathbb{R}^{>0} będzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich. Udowodnić, że: (a) rodzina \mathcal{B}=\{ (a,b]:\; a,b\in\mathbb{R},\; a0} . (b) ele...

Sprawdź jak wygląda sytuacja na w 0 i 2, to są miejsca podejrzane o nieciągłość.

Dziękuję, bardzo mi pomogłaś

Dziękuję, teraz pozostaje mi to tylko spokojnie przemyśleć [ Dodano : 1 Listopada 2008, 19:25 ] Hmm nie widzę dokładnego związku istnienia takich zbiorów A_u z lematem Zorna, to co napisałaś o zbiorach B_i wydaje się być zrozumiałe ale nie widzę związku z lematem. Jeśli możesz to wytłumaczyć to bard...

Mam do udowodnienia takie twierdzenie:

Niech \(\displaystyle{ U R}\) będzie zbiorem otwartym.

Wówczas \(\displaystyle{ U=\emptyset}\) lub \(\displaystyle{ U=\bigcup_{n=1}^{+\infty}(a_n,b_n)}\) dla \(\displaystyle{ a_n}\)

Dziękuję Ci bardzo

Hmm czy w dwóch ostatnich wersach nie powinno być iloczynu zamiast sumy?

Poprawiłem już treść pytania, proszę o jakieś wskazówki.

Zna ktoś przykład rodziny zbiorów otwartych, których przekrój nie jest zbiorem otwartym? Najpierw myślałem o tym, żeby wykorzystać to, że cała przestrzeń jest zarówno zbiorem otwartym jak i domkniętym ale to chyba nie będzie najlepszy przykład. Przepraszam, ale oczywiście chodziło mi o przekrój zbio...

Bhall, granice całkowanie są zamienione i powinien wyjść wynik z minusem.