Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{-4 ^{n+1}+3 ^{n+1} }{2 ^{2n}+3 ^{n+2} }=\frac{-4^n*4+3^n*3}{4^n+3^n*9}}\) teraz już łatwo widać co wyjdzie z dzielenia.

Podziel wszystko przez \(\displaystyle{ 4^n}\).

Istnieje choćby \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1\end{array}\right]}\).
Żeby dostać wszelkie możliwe macierze, można na przykład rozwiązać równanie:

Nie jest monotoniczny. Mianownik jest stale dodatni, ale licznik zmienia znak. Wypisz sobie kilka początkowych wyrazów, jeśli tego nie widzisz od razu.

Sprawdzałem programem, w drugim powinno wyjść -80. Reszta jest OK.

Powinno być \(\displaystyle{ 2tdt=-10x dx}\)

Jaki jest problem? To ma być liczone z definicji?

Popatrz na wykres to wyjaśni się czemu jest \(\displaystyle{ -\infty}\).
Możesz spojrzeć też tak: jeśli \(\displaystyle{ \ln x=a\Leftrightarrow e^a=x}\) oraz \(\displaystyle{ x}\) coraz bliżej \(\displaystyle{ 0}\) to \(\displaystyle{ a}\) są coraz mniejsze w granicy aż do \(\displaystyle{ -\infty}\).

Tak, policz takie granice jednostronne.

Ad.1 logarytm jest określony dla \(\displaystyle{ x\in(0,\infty)}\) ale ułamek jest określony dla \(\displaystyle{ x:\;\ln x\neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ D=\{x\in(0,1)\cup(1,\infty)\}}\)

Ad2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\frac{x}{\ln x}=\frac{\lim_{x\to 0^+} x}{\lim_{x\to 0^+} \ln x}=\frac{0}{-\infty}=0}\)

Rozłóż na ułamki proste.

Tak, ale ja już policzyłem pochodną. Przecież \(\displaystyle{ (e^x-e^{-x})^\prime=e^x+e^{-x}}\)

Hmm.. Jeśli wszystko jest dobrze napisane, to jeśli f jest funkcją rzeczywistą, to dziedziną jest zbiór {0}, bo dla pozostałych liczb pierwiastek po prawej stronie nie istnieje.

Liczysz pochodną licznika i pochodną mianownika: \(\displaystyle{ ...=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+e^{-x}}{1}=2}\)

Jeśli \(\displaystyle{ x\in[0,1]}\), to \(\displaystyle{ 2x\in[0,2]}\) oraz \(\displaystyle{ y\in[1,2]}\), to \(\displaystyle{ 2y+1\in[3,5]}\).
Stąd \(\displaystyle{ f(D)=\{z\in\mathbb{C}: Re z\in[0,2]\wedge Im z\in[3,5]\}}\)