Matematyka.pl

No to coś jest nie tak w tym sposobie, bo licząc z definicji \(\displaystyle{ ker F = linleft{ [1,-1,-2
ight}}\). Albo masz błąd przy przekształcaniu tej macierzy.

Niestety nie. Ale dowód jest prosty. Mianowicie przypuśćmy nie wprost, że NWD(m,n) \neq 1 . Wtedy n=kl dla pewnych całkowitych i niezerowych k,l oraz \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m nie jest cykliczna. Ale \mathbb{Z}_{mn} jest cykliczna. Sprzeczność. Ponad to twierdzenie odwrotne też jest prawdziwe.

W twierdzeniu powinno być \(\displaystyle{ NWD(m,n)=1}\).

2. I teraz uwzględniając brzegi mamy y=0\\ x\in [0,4] Wychodzi więc f(x)=x^{2}+2x czyli f^{\prime}_x=2x+2 Jaka jest największa wartość funkcja f(x) = x^2+2x na przedziale x \in [0,4] ? I tak obliczam dalej dla pozostałych 3 krawędzi i wybieram wartości max i min z nich czy źle myślę? Tak, dokładnie.

Coś jest nie tak. Skoro \(\displaystyle{ 0 \le y \le 1}\) to nie może być \(\displaystyle{ -x+1 \le x \le 1}\) (nie ma to większego sensu, a dokładnie coś takiego zapisałeś.

Przykładowa zamiana to np. \(\displaystyle{ \int_0^1 \int_{-x+1}^{2^x} f(x,y) dy dx + \int_1^4 \int_{\log_2x}^{2} f(x,y) dy dx}\).

Nie, zupełnie nie tak. Nie masz tutaj żadnej funkcji podanej, zatem musisz dokonać zamiany całki podwójnej \(\displaystyle{ \iint\limits_{D}f(x,y) dxdy}\) (gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)}\) jest dowolną funkcją, a \(\displaystyle{ D}\) jest Twoim obszarem na rysunku) na całki iterowane.

No bo z treści zadania \(\displaystyle{ b=b*a}\).

a) Znajdź najpierw ogólne postaci jądra i obrazu. Bazę już potem łatwo znaleźć.
b) Wprost z definicji.

Ogólnie, jeśli \(\displaystyle{ X \subseteq Y}\) to \(\displaystyle{ X \cap Y = X}\). Zatem jeśli tylko \(\displaystyle{ X \neq \emptyset}\) to istotnie \(\displaystyle{ X \cap Y \neq \emptyset}\). Jeśli zaś brakuje założenia o niepustości zbioru \(\displaystyle{ X}\) to może być różnie.

Rozumiem, że ten zbiór jest grupą, zatem \(\displaystyle{ *}\) jest lączne? Bo wtedy:
\(\displaystyle{ a*b = (b*b)*(b*a) = b*(b*b)*a = b*a*a=(b*a)*a=b*a}\).

To jest już bardzo dokładne wytłumaczenie... Napisz konkretnie czego w nim nie rozumiesz.

Kartezjusz, chyba coś Ci się pomyliło. Grupa \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}}\) nie jest cykliczna z kilku powodów. Np. dlatego, że gdyby była cykliczna to byłaby izomorficzna z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\), ale w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}}\) jest element rzędu \(\displaystyle{ 5}\), a w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) takiego elementu nie ma.

Wiemy, że \(\displaystyle{ 0 \le y \le 2}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y}{2} \le x \le 1}\). Narysuj to sobie zmień kolejność całkowania.

Musisz policzyć \(\displaystyle{ \iint\limits_{x^2+y^2 \le 1} \sqrt{1 + (\frac{\partial z }{\partial x })^2 + (\frac{\partial z }{\partial y })^2 }}\).

magda09011 pisze:hmmm, to czy każdej macierzy można przyporzadkować liczbe i to bedzie poprawne przyporzadkowanie

Można, wtedy po prostu bedzie izomorfizm w drugą stronę. Pamietaj, że jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest izomorfizmem to\(\displaystyle{ f^{-1}}\) też.