Matematyka.pl

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 4 i 4 \sqrt{2} . Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 4 . Oblicz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Wszystko byłoby pięknie, ale dwie ściany boczne to trójkąty prostokątne i nie jestem wstanie zaznaczyć, ...

Wykaż, że jeżeli odcinki łączące środki przeciwleglych boków czworokąta są prostopadłe, to przekątne tego czworokąta mają równe długości. Wg. mojej intuicji ten czworokąt musi być co najmniej trapezem równoramiennym, wówczas przekątne dzielą trapez na dwie pary przystających czworokątów i już, ale n...

No dobra to mam lepszą:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=\frac{f(x_{1})-g(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}\\ a=f'(x_{1})\\ a=g'(x_{2}) \end{cases}}\)

Zapowiada się na mnóstwo roboty, dam znać jutro jak mi idzie.

Dziekuje! Wszystko elegancko wyszło, mozna prosić o jakies wskazówki w tego typu zadaniach na przyszłość, zeby wiedzieć od czego sie zabrać ? Czy to juz „intuicja matematyczna”?

Ale ja nie zakładam jednakowości tych argumentów, \(\displaystyle{ f'(x)=g'(x)}\) będzie równaniem czwartego stopnia, więc wystarczy, że będą dwa pierwiastki i to one byłyby naszym \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\). Nie kłócę się, że tak jest, taka była moja koncepcja przynajmniej.

Miara kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\displaystyle{ \beta}\). Wykaż, że cosinus kąta między ścianą boczną tego ostrosłupa, a jego podstawą jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{-\cos\beta}}\)

Długopis zjadłem na tym zadaniu, po masie obliczen nadal mi nie wychodzi

Rysunek:

Ale wspólna styczna musi mieć jednakowy współczynnik kierunkowy, czyli

\(\displaystyle{ \frac{g(x _{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=f'(x_{1})=g'(x_{2})}\)

To jak dalej z tym ruszyć, myślałem, że po przyrównaniu \(\displaystyle{ f'(x)=g'(x)}\) wyjdzie mi pare rozwiązan i będę sprawdzał które należą do obu wykresów i leżą na jednej prostej.

Jak?

\(\displaystyle{ -2= \frac{1+a-4}{b+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+2b-1}{b+1}=0}\)

\(\displaystyle{ a=1-2b}\)

Punkt P(1,-2) \in f f(x)= \frac{x^{2}+ax-4}{x+b}, b \neq -1 . Styczna do tego wykresu poprowadzona w punkcie P jest prostopadła do prostej 3x+y+5=0 Oblicz a, b No to wiemy, że f'(1)= \frac{1}{3} Mamy układ równan: \begin{cases} f(1)=-2 \\ f'(1)= \frac{1}{3}\end{cases} Wyznaczam a i pochodną: a=1-2b ...

Znajdź wspólną styczną wykresów funkcji f(x)= \frac{-2x^{2}}{3x-3} i g(x)=(x-1)(x-2)(x-3) Wyznacz współrzędne punktów styczności. No to: x \neq 1 Obliczyłem pochodne obu funkcji: f'(x)= \frac{-2x^{2}+4x}{3(x-1)^{2}} g'(x)=3x^{2}-12x+11 Chciałem obliczyć f'(x)=g'(x) i dochodzę do takiego równania wie...

Polecenie: Ile jest dodatnich rozwiąza równania 1-\left| x-4\right|=2\sin m w zależności od parametru m? Narysowałem wykres: 0IxOsva.png Widać elegancko, że równanie nie ma rozwiązan dla \sin m > \frac{1}{2} ma 1 rozwiazanie dla \sin m = \frac{1}{2} ma 2 rozwiazania dla \sin m <\frac{1}{2} Ale tak b...

Mamy obliczyć \(\displaystyle{ \tg x}\), jeśli \(\displaystyle{ \tg(x- \frac{\pi}{4})=5}\)

Nie wiem za bardzo jak się za to zabrać. Po skorzystaniu ze wzoru \(\displaystyle{ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}}\)
Otrzymałem \(\displaystyle{ 6\cos x=-4\sin x}\)

S= \frac{a+b}{2}h = \frac{a}{2} \left( 1+\frac{\sin \alpha}{\sin 3\alpha}\right)\frac{a\sin2 \alpha }{\sin3 \alpha}= \frac{a^2}{2} \cdot \frac{4\sin \alpha(1-\sin^2\alpha)}{\sin 3\alpha} \cdot\frac{\sin2 \alpha }{\sin3 \alpha}=\frac{4a ^{2}\sin^{2}\alpha\cos^{3}\alpha }{\sin^23\alpha} I to ma się r...

Mam problem z uzyskaniem dokładnego wyniku jak w odpowiedziach. x= \frac{a\sin \alpha }{sin3 \alpha } H= \frac{a}{2\cos2\alpha} Z podobienstwa trojkątów: \frac{a}{b} = \frac{H}{H-x} Wychodzą mi jakieś brzydkie rzeczy. Pole trapezu powinno wyjść: S= \frac{4a ^{2}\cos ^{3}\alpha }{(1+2\cos2\alpha)^{2}}

W trójkąt równoramienny o kącie między ramionami \alpha=150 wpisano okrąg o promieniu r=6 . Trzeba obliczyć podstawę trójkąta - 2a Zrobiłem uklad równań: \begin{cases} 6a+6b=ab\sin15\\ 4a ^{2} =2b^{2} -2b^{2} \cos150\end{cases} Pierwszy wiersz to suma pól trzech mniejszych trójkątów, w których wysok...