Matematyka.pl

a)

\(\displaystyle{ (x-1)^2-2(x-1)(x+3)=0 \iff (x-1)(x-1-2x-6)=0 \iff \\ \iff -(x-1)(x+7)=0}\)

b)

\(\displaystyle{ x^4-8x^2-9=0 \iff (x^2-9)(x^2+1)=0}\)

ZAD.1.:

\(\displaystyle{ \frac{h}{3 \sqrt{3}}= \tg 30 ^{\circ}}\)

ZAD.2.:

\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}= 4 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ d_{1}}\)- krótsza przekątna
\(\displaystyle{ d_{2}}\) - dłuższa przekątna

a)
\(\displaystyle{ d_{1}^2 = 20^2+20^2-2 \cdot 20 \cdot 20 \cos 44^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ d_{2}^2=20^2+20^2- 2 \cdot 20 \cdot 20 \cos (180^{\circ}-44^{\circ})}\)

b)
\(\displaystyle{ h=2r}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{20}= \sin 44^{\circ} \iff r= 10 \sin 44^{\circ}}\)

Przecież to jest to samo

Przedstaw swoje obliczenia. To pomogę

Nie

\(\displaystyle{ 10^{\log \frac{2}{5}}= \frac{2}{5}}\)

a \(\displaystyle{ \log \frac{2}{5} \approx - \frac{2}{5}}\)

a) twierdzenie cosinusów

b)\(\displaystyle{ r= \frac{h}{2}}\)

Do \(\displaystyle{ \log \frac{2}{5}}\)

Zasada taka sama jak w ciągu geometrycznym.
Czyli:
\(\displaystyle{ q= \frac{a_{2}}{a_{1}}= \log_{3}x}\)

Poprowadź wysokości od wszystkich wierzchołków. Zauważ, że dostaniesz 3 pary trójkątów przystających. Czyli: |AX|=|AD|=|BX|=|BE|=4 ,gdzie X to spodek wysokości z wierzchołka C Dostajemy też równość: |DC|=|CE|=x Z treści zadania wiemy ,że 2x=16 \iff x=8 Następnie z tw. Pitagorasa dostajemy wysokość. ...

Istnieją wzory Cardano na obliczenie pierwiastków(ka) tego równania.

ZAD.1:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a_{1}+19r=17 \\ 3r=9 \end{cases}}\)

ZAD.2.:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}=4 \\ q=3 \\ a_{1} \cdot \frac{1-q^n}{1-q}=13120 \end{cases}}\)

Tak jak napisał Artist,

Jeżeli jeden z nawiasów jest równy 1 to drugi musi być równy danej liczbie pierwszej.
Odp \(\displaystyle{ n=1}\)

A czy czasami przekątne to nie odcinki \(\displaystyle{ |AC|}\) i \(\displaystyle{ |BD|}\) ?

Coś nie za bardzo
\(\displaystyle{ a( \sqrt{2}-1)=2 \iff a= \frac{2}{ \sqrt{2}-1} \iff a=2( \sqrt{2}+1)}\)