Matematyka.pl

Jest to całka krzywoliniowa skierowana, \vec r jest wektorem przesunięcia, trzeba obliczyć \int\limits_CP\,\text dx+Q\,\text dy+R\,\text dz , w tym zadaniu najlepiej wykorzystać podaną postać parametryczną, trzeba przekształcić funkcje zmiennych x,y,z na t oraz \text dx,\text dy,\text dz na \text dt .

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^n}=5^{n\cdot\frac1n}=5}\)

Górne ograniczenie to \(\displaystyle{ 5\cdot\sqrt[n]3}\), granica również wynosi 5, zatem z tw. o 3 ciągach wynika, że granica \(\displaystyle{ a_n}\) wynosi 5.

Najlepiej ograniczyć od dołu przez \(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^n}}\) natomiast od góry przez \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3\cdot5^n}}\)

a) Najlepiej rozważyć przypadek ogólny f(x)=a^x \lim_{h\to0}\frac{a^{x+h}-a^x}{h}=a^x\lim_{h\to0}\frac{a^h-1}{h} W tym miejscu stosuje się podstawienie a^h-1=\frac1t , stąd trzeba wyznaczyć h i po kilku przekształceniach otrzymujemy granicę stanowiącą definicję liczby e . Wynik to a^x\ln a , w naszy...

Temat przeniesiony do bardziej odpowiedniego działu. Bardziej ogólna postać która pomoże w obliczeniu transformaty: \int\limits_\mathbb Re^{-x^2}\cdot e^{\text iax}\,\text dx=\int\limits_\mathbb Re^{-x^2+\text iax}\,\text dx W wykładniku można przekształcić do postaci kanonicznej i po podstawieniu w...

\(\displaystyle{ f(z)=\frac{\overline z}{z}=\frac{a-b\text i}{a+b\text i}=\frac{(a-b\text i)^2}{a^2+b^2}}\)
Po dalszych przekształceniach będzie można wykorzystać definicję i wyznaczyć zbiór punktów, w których równanie jest spełnione. ... o-Riemanna

Napisałem już jak trzeba rozwiązać to zadanie, w którym momencie jest problem? funkcja pierwotna wygląda tak samo jak w przypadku zmiennych rzeczywistych, trzeba podstawić granice całkowania tak jak w zwykłej całce oznaczonej.

Można wyznaczyć prostą przechodzącą przez środek okręgu oraz punkt \(\displaystyle{ z}\), a następnie znaleźć punkt na tej prostej który znajduje się w takiej samej odległości od środka okręgu jak \(\displaystyle{ z}\).

\(\displaystyle{ \sum\limits^\infty_{n=0}\left(\frac{\sqrt3}{z}\right)^{2n}}\)
Suma takiego szeregu geometrycznego istnieje jeśli wartość bezwzględna ilorazu jest mniejsza od 1, trzeba oddzielnie zbadać przypadki \(\displaystyle{ |z|=1}\)

Funkcja pierwotna istnieje zatem wartość całki jest niezależna od drogi, można obliczyć całkę nieoznaczoną i podstawić granice. Można też sparametryzować odcinek: \(\displaystyle{ z(t)=a_1+(a_2-a_1)t+\text i\bigl(b_1+(b_2-b_1)t\bigr),\ \ t\in[0;\,1]}\)

Tak, ten sam wynik otrzymujemy po zastosowaniu twierdzenia o residuach.

\(\displaystyle{ \lambda\int\limits^\infty_0\frac1t\,\text dt}\)
Tutaj całka jest nieskończona, trzeba by rozważać zarówno czas początkowy większy od 0 jak i czas końcowy mniejszy niż \(\displaystyle{ \infty}\).

\(\displaystyle{ \lambda\int\limits^\infty_0\frac{1}{1+t^2}\,\text dt}\)
Tutaj całka jest skończona.

W każdym nieskończenie małym przedziale czasu \(\displaystyle{ \text dt}\) ilość produkowanych toksyn będzie proporcjonalna do liczby bakterii, zatem trzeba obliczyć całki niewłaściwe podanych funkcji.

Wtedy punkt osobliwy pokrywa się ze środkiem okręgu, rzeczywiście można przekształcić \(\displaystyle{ z_0=1}\), w takiej sytuacji całka upraszcza się i podstawienie nie jest konieczne.

\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{2^{-x}-1}{2^{-x}+1}\cdot(-x)^3}\)
Należy pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 2^x}\) i sprawdzić czy po przekształceniach otrzymamy \(\displaystyle{ f(x)}\) (parzystość) albo \(\displaystyle{ -f(x)}\) (nieparzystość)