Matematyka.pl

a4karo pisze:W 3 coś jest żle (\(\displaystyle{ y'}\) się upraszcza

Autor wykorzystał symbol minusa który nie jest rozpoznawany przez LaTeX, poprawiłem wiadomość. Po przekształceniu:
\(\displaystyle{ y^\prime\left(1+x^2\right)=2xy^2}\)
jest to równanie o rozdzielonych zmiennych.

energia kinetyczna będzie równa różnicy energii potencjalnej oraz pracy siły tarcia, ewentualny ujemny wynik oznacza że siła tarcia jest większa niż składowa siły ciężkości równoległa do równi, i ciało pozostaje w miejscu.

Po ponownym sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymuję inny wynik, niż \frac{t^4}{\left(1+t^2\right)^3} , nie wiem czy rozkład na ułamki proste jest w tym przypadku dobrym pomysłem ponieważ jedyna metoda na rozwiązanie całki z \frac{1}{\left(1+t^2\right)^3} jaką potrafię znaleźć to przekształcen...

Być może istnieje łatwiejszy sposób. Proponuję przez części

\(\displaystyle{ \int\frac{t^4}{\left(1+t^2\right)^3}\,\text dt=\int t^3\cdot\frac{t}{\left(1+t^2\right)^3}\,\text dt}\)

Można teraz całkować ułamek i różniczkować \(\displaystyle{ t^3}\), później trzeba to jeszcze raz powtórzyć aż do uzyskania \(\displaystyle{ 1+t^2}\) w mianowniku.

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{x^3}{2a-x}}=|x|\sqrt{\frac{x}{2a-x}}}\)
Proponuję podstawienie \(\displaystyle{ \frac{x}{2a-x}=t^2}\)

Odległość punktu od osi \(\displaystyle{ Oy}\) to \(\displaystyle{ |x|}\) czyli po przejściu na współrzędne biegunowe \(\displaystyle{ r|\cos t|}\)

W zadaniu należy rozważać całkę z \(\displaystyle{ |\cos x|}\), ale całka z \(\displaystyle{ |\sin x|}\) ma w tym przedziale taką samą wartość. Źle podstawiono granice całkowania:
\(\displaystyle{ -\cos\pi+\cos0+\cos(2\pi)-\cos\pi=1+1+1+1=4}\)

\(\displaystyle{ 1+\cos^3x=t\\ -3\cos^2x\sin x\,\text dx=\,\text dt\\ \cos^2x\sin x\,\text dx=-\frac13\,\text dt\\-\frac13\int\frac{\text dt}{t}}\)

W całce \(\displaystyle{ \int\frac{t^2}{1+t^3}\,\text dt}\) można podstawić \(\displaystyle{ 1+t^3=u}\), ale zadanie lepiej rozwiązać za pomocą jednego podstawienia zamiast dwóch.

miodzio1988 dziękuję za wyjaśnienie
Nie przedstawiłem wtedy prawidłowo odległości od osi \(\displaystyle{ Oy}\), powinno to być \(\displaystyle{ r|\cos t|}\). Całka wygląda jednak niemal identycznie, trzeba uwzględnić że pod całką jest moduł podczas wyznaczania funkcji pierwotnej.

1. i 2. zasada zachowania pędu, a następnie równość energii kinetycznej oraz potencjalnej.

Proponuję siłę Lorentza oraz siłę elektrodynamiczną.

Tak, myślę że można to nazwać nieskończonym prostopadłościanem (nie wiem, czy istnieje taki termin) z wierzchołkiem w punkcie \(\displaystyle{ (0,1,2)}\).

Niech bok sześcianu to 40=a , promień to \frac{12}{2}=R . Rozważmy tę bryłę w układzie trójwymiarowym zmiennych x,y,z , może ona być podzielona na mniejsze fragmenty płaszczyznami x=R,\ x=a-R i podobnie dla pozostałych zmiennych. Całkowita objętość to a^3-12V_1-8V_2 gdzie V_1 to objętość \tfrac14 wa...

Proponuję obliczyć prawdopodobieństwo braku sukcesu: \(\displaystyle{ p(n)=(1-p_0)^n}\), prawdopodobieństwo co najmniej 1 sukcesu to \(\displaystyle{ 1-p(n)=1-(1-p_0)^n}\)