Matematyka.pl

Nie. To jest symbol nieoznaczony. Byłoby \lim \frac{x}{e^ \frac{x}{2} } = \frac{ \infty}{0} Z l' hospitala (czy jak tam się to pisze) Otrzymamy zatem lim ... = \frac{x'}{(e^{x)^{\frac{1}{2} }}'} = \frac{1}{ \frac{1}{2} \cdot e^ \frac{x}{2}} = \frac{1}{ \infty } = 0 @down źle wpisałem :oops:

Powtarza się to znaczy: Jeśli ponumerujemy odcinki 1,2 ... 15. To znaczy że wybrać odcinki możemy na {15 \choose 3} = {15 \choose 12}= \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3!} Rozumując inaczej. Pierwszy odcinek wybieramy na 15, drugi na 14, trzeci na 13 sposób. Ale jeśli wybierzemy w kolejności np. 1,7,12 t...

Możliwych odcinków jest 15. A to znaczy, że możliwych trójek jest \(\displaystyle{ \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3!}}\). Przez 3! bo się powtarzają
Poza tym \(\displaystyle{ {6 \choose 3} = 4 \cdot 5= 20}\)

Czyli: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{20\cdot 3!}{13 \cdot 14 \cdot 15} = \frac{4 \cdot 6}{546} = \frac{4}{91}}\)

Moje zdanie jest takie: I seria - prosta bardzo - na zachętę żeby więcej osób wzięło udział. II seria - poziom w sam raz dla ogarniających matmę na nieco wyższym poziomie, do rozkminienia naprawdę fajne, pomijając pałownicze zadanie z twierdzeniem cosinusów, które ani trochę mi się nie podobało. III...

tzn, że:

\(\displaystyle{ (arctg 4x)' = (arctg x)' \cdot (4x)' = \frac{1}{1+x^2} \cdot 4 = \frac{4}{1+x^2}}\)

No tak

\(\displaystyle{ (\tg 2x)'= \frac{1}{\cos ^{2}2x }}\)To jest nieprawda.

Pochodna funkcji złożonej tu jest. Więc ciut się to zmieni

A dwa jeśli dalej wychodzi Ci \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) to stosujesz dalej "delopitala". I tak właśnie należy tu postąpić

No ma być tam 16. Pamiętaj, że pochodna funkcji żłożonej to pochodna funkcji zewnętrznej razy pochodna funkcji wewnętrznej

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ \frac{i}{2-i} =\frac{i}{2-i} \cdot \frac{2+i}{2+i}= \frac{i \cdot (2+i)}{4-(-1)} = \frac{2i-1}{5}= \frac{2}{5}i - \frac{1}{5}}\)

Errichto pisze:A ja bym chciał trudne zadania łatwe dla mnie.

popieram.

może tu spróbuj?

\(\displaystyle{ \int x \sqrt{x+4} dx = \int (t-4) \sqrt{t}dt = \int t^{ \frac{3}{2}}dt -4 \int \sqrt{t}dt}\)

powinno wyjść dość prosto
Całkując przez części jest chyba trochę więcej roboty.

w 1. skorzystaj z tego że pochodna lewej strony to współczynnik kierunkowy stycznej. Po prawej stronie masz zaś funkcję \(\displaystyle{ y=x.}\) Jak pokażesz, że styczne funkcji z lewej mają współczynnik kierunkowy zawsze mniejszy od 1 (dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)) to koniec zadania

Podstaw \(\displaystyle{ t=x+4}\) i rozbij swoją całkę na sumę dwóch. Pomoże

Zauważ, że \(\displaystyle{ 91-62 = 28}\) i że \(\displaystyle{ 7|28 \wedge 7/63}\) przyda też się \(\displaystyle{ 2^n = \sum_{i=1}^{n+1}2^i}\)