Matematyka.pl

\sum_{k=1}^{ \infty } \left( \frac{c}{a+b+c} \right) ^{k-1} \cdot \frac{a}{a+b+c} = \lim_{n \to \infty }\sum_{k=1}^{n } \left( \frac{c}{a+b+c} \right) ^{k-1} \cdot \frac{a}{a+b+c}= \lim_{n \to \infty } \frac{\left( 1- \frac{c}{a+b+c}\right) ^n }{1- \frac{c}{a+b+c} } \cdot \frac{a}{a+b+c}= \frac{a+b...

W urnie jest a kul wygrywających, b przegrywających i c graj dalej (jeżeli wyciągniemy los c to wrzucamy go z powrotem i losujemy ponownie). Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej? prawdopodobieństwo wygranej w pierwszej próbie to: \frac{a}{a+b+c} prawdopodobieństwo wygranej w k-tej próbie to: \left...

Mamy ciało \(\displaystyle{ K}\).
Mamy udowodnić, że każdy ideał w pierścieniu \(\displaystyle{ K\left[ x\right]}\) jest główny.

Podstawowy problem: czym jest pierścień \(\displaystyle{ K\left[ x\right]}\) ? Jak to zapisać?

dziękuję, właśnie na to wpadłem. zatem \(\displaystyle{ 2^1=2 \ \ 2^2=4 \ \ 2^3= 1 \ \ 2^4=3 \ \ 2^5=0}\) ?

wiemy, że gdy rząd grupy skończonej jest liczbą pierwszą to jest to grupa cykliczna.

Weźmy zatem \(\displaystyle{ Z_5=\left\{ 0,1,2,3,4\right\}}\)
Mamy \(\displaystyle{ rz(Z_5)=5}\)
Dalej: \(\displaystyle{ 2^1=1 \ \ 2^2=4 \ \ 2^3=3 \ \ 2^4=1 \ \ 2^5=2}\) Zatem rząd dwójki to \(\displaystyle{ 4}\)?
a co z zerem? czy nie zachodzi \(\displaystyle{ <2>=Z_5}\)?

Dlaczego pierścienie \(\displaystyle{ 2\ZZ}\) i \(\displaystyle{ 3\ZZ}\) nie są izomorficzne?

ale przecież zbiory te są równoliczne. Czy jednak w różnowartościowości nie ma to znaczenia? Bo w epimorfizmie ma?

a skąd wiadomo, że jądrem tego homomorfizmu nie może być ten trywialny ideał? np \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}}\)

właśnie takiej odpowiedzi oczekiwałem, ale nie wiem skąd ona się bierze, dlaczego jądrem musiałby być ideał w Q? jakie to twierdzenie bądź zależność?

Dlaczego nie istnieje homomorfizm pierścieni \(\displaystyle{ f:\QQ \rightarrow \ZZ}\) ?

a jeśli to jest równanie dla puntu materialnego poruszającego się po osi \(\displaystyle{ x}\) to coś się zmieni?

Położenie od czasu jest zapisane wzorem: \(\displaystyle{ x(t)=2-3t-2t^2}\).

Jaki znak ma wartość przyspieszenia i jak to wyliczyć?

Zbiór \(\displaystyle{ A}\) z działaniami \(\displaystyle{ +, \cdot}\) nazywamy pierścieniem jeśli
1) \(\displaystyle{ \left( A,+\right)}\) jest grupą abelową
2) dla każdych \(\displaystyle{ a,b,c \in A: \ \ a(bc)=(ab)c}\)
3) \(\displaystyle{ (a+b)c=ac+bc}\)

Czy zbiór \(\displaystyle{ 2^X}\) z działaniami \(\displaystyle{ A+B=A \cup B \ \ AB=A \cap B}\) jest pierścieniem?

Myślę, że nie, bo zbiór \(\displaystyle{ \left( 2^X,+\right)}\) nie jest grupą gdyż nie dla każdego elementu istnieje element odwrotny.

Mam rację?

nie mam tego w swojej definicji, nie wiem czego to ma dotyczyć