Matematyka.pl

Lemat: N= \frac{1}{\left| G\right| } \sum_{g \in G}^{} |Fixg| N -liczba orbit |Fixg| -liczba elementów stałych G = \left\{ id, o_{1}, ..., o_{7}, 4S_{b}, 4S_{w}\right\} , o to obroty, S_{b} to symetrie względem boków, S_{w} względem wierzchołków 1) Jeden czarny: (zliczam elementy Fixg ) i mam 8 (id)...

Myślałam że już zrozumiałam ten lemat, niestety coś mi nie działa chociaż zadanie jest proste :/ Ile istotnie różnych naszyjników złożonych z 8 koralików można utworzyć, jesli koraliki sa tylko białe i czarne oraz w naszyjniku powinno byc więcej koralików białych niż czarnych. Więc mam grupę G złożo...

W porządku. A w przypadku, gdy funkcja jest równa \(\displaystyle{ 4e^{t}\cos t}\) to podstawienie będzie:

\(\displaystyle{ Ae^{t}\cos t + Be^{t}\sin t}\)

czy:
\(\displaystyle{ Ate^{t}\cos t + Bte^{t}\sin t}\)

Tzn. czy jest to przypadek wymagający tej stałej czy nie?

Hmmm. Okej. Czyli zawsze kiedy przed funkcją trygonometryczną jest stała, to dodajemy w podstawieniu zmienną.

Po przeliczeniu wyszło mi:
\(\displaystyle{ x=-t\cos t-e^{-t}}\)

Czyli ostatecznie całka ogólna:
\(\displaystyle{ x= C_{1}\sin t+C_{2}\cos t-t\cos t-e^{-t}}\)

Czy dobrze?

Stosując metodę przewidywań znaleźć całkę ogólną równania: x''+x=2\sin t - 2e^{-t} No to rozwiązuję równanie jednorodne i mam: x=C_{1}\sin t + C_{2}\cos t Problem jest później. Kiedy próbuję podstawić: x=2A\sin t+2B\cos t-2Ce^{-t} to w późniejszych rachunkach mi się skracają sinusy i cosinusy, więc ...

Czemu mam wykorzystywać czynnik całkujący do równania liniowego?

Czyli mam przekształcić do postaci:
\(\displaystyle{ dx + (a(t)x - f(t))dt = 0}\) ?

Korzystając z nierówności Gronwalla pokazać, że rozwiązanie problemu: x'+a(t)x=f(t),\ x(t_{0})=\lambda gdzie a i f są funkcjami ciągłymi, zależy w sposób ciągły od \lambda . Właściwie dopiero poznaję tą nierówność i szczerze mówiąc średnio do mnie przemawia, tzn. widzę treść i rozumiem mniej więcej ...

Ok, wszystko jest dla mnie jasne, dziękuję

Aaaa faktycznie źle sobie spojrzałam na to.

Rozumiem że w Twoim wzorze \(\displaystyle{ e}\) to jakaś zmienna równie dobrze może być \(\displaystyle{ a}\) czy tam coś innego?
Bo widząc \(\displaystyle{ e}\) od razu pomyślałam o liczbie Eulera stąd moje zdziwienie

U mnie również jakobian wynosi \frac{1}{ \sqrt{2} } r . Skąd zakres kąta? Narysowałam sobie obszar D (elipsę) i stwierdziłam że obszar jest symetryczny wzgl. osi OX i OY a funkcja jest parzysta wzgl, zmiennej x i y , stąd mogę obliczyć całkę w I ćwiartce i pomnożyć przez 4 . Dlatego chciałam całkowa...

Zadanie brzmi: Zbadać, czy całka jest zbieżna: \int_{E}^{} \int \ln \left( 1- \sqrt{1-2x^{2}-y^{2}} \right) \mbox{d}x \mbox{d}y E={ \left( x,y \right) \in R^{2}: 0 \le 2x^{2}+y^{2} \le 1} Wykorzystuję podstawienie eliptyczne x= \frac{1}{ \sqrt{2}}r\cos \alpha \\ y= r\sin \alpha Mam do policzenia cał...

Ahh, pewnie dokładnie o to chodzi.
Treść zadania mi zasugerowała, że mam wykazać że nie da się określić działania w żadnym zbiorze ilorazowym.

Dziękuję

Rzeczywiście, zadanie jest ewidentnie pod to twierdzenie. Dziękuję.

Zadanie:

Czy \(\displaystyle{ 5^{70} = 2(mod71)}\)?

Zadanie rozwiązałam metodą zamiany wykładnika na potęgi dwójki, \(\displaystyle{ 5^{2}=25(mod71)}\), \(\displaystyle{ 5^{4}=57(mod71)}\), \(\displaystyle{ 5^{64}=57(mod71}\)), ostatecznie odpowiedź brzmi nie, bo \(\displaystyle{ 5^{70} = 1(mod71)}\).

Da się to zrobić szybciej?

\(\displaystyle{ G_1}\) to grupa funkcji, zajmijmy się \(\displaystyle{ S_3}\) bo \(\displaystyle{ G_1}\) to jakby drugi, osobny podpunkt.

Działanie indukowane mam zdefiniowane jako
\(\displaystyle{ [x]*[y]=[x*y]}\), gdzie \(\displaystyle{ [x] , [y]}\) to klasy abstrakcji (czyli wnioskuję że elementy zbioru ilorazowego), a \(\displaystyle{ *}\) to działanie w grupie.