Matematyka.pl

Liga

Zauważmy, że t>0 , gdyż: \sqrt{1+\sin^2 x} > \sqrt{\sin^2 x} = |\sin x| \geqslant - \sin x \Rightarrow \sin x + \sqrt{1+\sin^2 x} > 0 dla każdego x \in \mathbb{R} Wyliczając z podstawienie sin x: t - \sin x = \sqrt{1 + \sin^2 x}\\ t^2 - 2 t \sin x + \sin^2 x = 1 + \sin^2 x\\ t^2 - 1 = 2t \sin x\\ \...

Liga

RafalR pisze:Zadania z pierwszej serii Ligi Maturalnej:
pub. rawicki. org/ 30_09 .pdf

Mam nadzieję że zdążyłem przed północą.
Pozdrawiam

Liga

Taka prosta istnieje i nazywana jest prostą Eulera. DOWÓD: H-punkt przecięcia wysokości trójkąta ABC O-środek koła opisanego na trójkącie ABC S - środek ciężkości trójkąta ABC A', B' i H' są obrazami odpowiednio punktów A,B,H w jednokładności o skali k=\frac{1}{2} i środku w punkcie C. Wtedy 2A'H'=...

Liga

SPOSÓB 1 n= 1,2,3,4,5,....,10 W każdej z urn jest 10 kul, przy czym urn jest 10. Wówczas wszystkich kul jest 100. W urnie n jest c=10-n kul czarnych. Dodajemy liczbę kul czarnych w każdej z urn: (10-1)+(10-2)+...(10-10)=45 W takim razie prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi \frac{45}{1...

Liga

Jeśli ciąg 3^{x_{1}} , 3^{x_{2}} , ... jest geometryczny to wykładniki kolejnych wyrazów ciągu będą tworzyły postęp arytmetyczny. Suma 11 pierwszych wyrazów jest równa 55, przy czym piąty wyraz ciągu jest równy 4. Tworzymy więc układ równań oparty na wzorze na sumę n wyrazów ciągu i wzorze na n-ty ...

Liga

altair3 pisze:Zadanie 4
Skoro wybranie każdej urny jest jadnakowo prawdopodobne, to możemy zadanie uposcić
przyjmując ze wszystkie kule są w jednej dużej urnie. Jest tam N=100 kul, w tym n=45
kul czarnych, a więc
\(\displaystyle{ p= \frac{n}{N}=0,45}\)

Liga

A=(5, 8)\\ B=(-2,9)\\ C=(-4,5) 1. Wyznaczam punkt przecięcia środkowych Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie zwanym środkiem ciężkości. Jeśli S=(x_S, y_S) jest środkiem ciężkości trójkata to: {x_S=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}}\wedge{y_S=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}} , S=(\frac{5-2-4}{3},\frac{8+9+5}{3})\if...

Liga

3^{x_1},3^{x_2},3^{x_3},\ldots - jest to ciąg geometryczny o wyrazie pierwszym 3^{x_1} i ilorazie ciągu q=3^r , gdzie r=x_2-x_1=x_3-x_2=\ldots Tak więc ciąg utworzony z kolejnych wyrazów x_1,x_2,x_3,x_4,\ldots jest ciągiem arytmetycznym o wyrazie pierwszym x_1 i różnicy ciągu równej r z treści zada...

Liga

Mozna prosto zauważyc , ze skoro ciąg 3^{x_j} jest geometryczny, to ciąg x_j jest arytmetyczny. Ponadto gdy a_n jest ciągiem geometrycznym to zachodzi wzór: a_1 a_2 .... a_n =(a_1 a_n)^{\frac{n}{2}} Wzór ten łatwo dowieść rozpisująć a_j=a_1 q^{j-1} Mamy więc ze: 3^{x_1} 3^{x_1} ...3^{x_{11}} =(3^{x...

Liga

Pytanie postawione w zadaniu jest równoważne danemu: "Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli spośród wszystkich kul przesypanych do jednego pojemnika" Wszystkich kul jest łącznie 10*10=100 Białych kul jest \frac{10 (10+1)}{2}=55 Czarnych kul jest więc 100-55=45. Prawdopodo...

Liga

Najpierw obliczam współrzędne środka ciężkości, czyli przecięcia środkowych: x_{1}=\frac{5-2-4}{3}=-\frac{1}{3} \\ y_{1}=\frac{8+9+5}{3}=7\frac{1}{3} Potem obliczam współrzędne środka okręgu opisanego: \begin{cases}(x_{2}-5)^2+(y_{2}-8)^2=r^2 \\ (x_{2}+2)^2+(y_{2}-9)^2=r^2 \\ (x_{3}+4)^2+(y_{3}-5)^...

Liga

Dla przejrzystości przyjmę oznaczenia: a=a_{1} \\ b=a_{2} \\ c=a_{3} \\ x=a_{1}^3 \\ y=a_{2}^3 \\ z=a_{3}^3 Z definicji ciągu arytmetycznego: y=\frac{x+z}{2} Mamy udowodnić, że: \frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{b^2+bc+c^2}=\frac{2}{a^2+ac+c^2} Rozważę 2 przypadki (korzystając z definicji ciągu arytmet...

Liga

Ponieważ ciąg 3^{x_{1}}, 3^{x_{2}}, 3^{x_{3}},\ldots to ciąg geometryczny, to: (3^{x_{n}})^2=3^{x_{n-1}} 3^{x_{n+1}} \iff 3^{2x_{n}}=3^{x_{n-1}+x_{n+1}} \iff 2x_{n}=x_{n-1}+x_{n+1} Czyli ciąg x_{1}, \ x_{2}, \ x_{3}, \ \ldots jest ciągiem arytmetycznym. Mamy więc: x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{11}=x_{1}+x_...

Liga

Z treści zadania możemy wysunąć wniosek, że: \frac{a_1^3 + a_3^3}{2} = a_2^3 stąd a_1^3 - 2a_2^3 + a_3^3 = 0 Ponieważ liczby a_1, a_2, a_3 są różne od zera możemy powyższe równanie pomnożyć obustronnie przez (a_1+a_2+a_3) , a następnie podzielić przez -2(a_1^2 + a_1 a_2 + 2a_2^2 + a_2 a_3 + a_3^2) ...

Liga

luka52 pisze:Tak i jest to tzw. prosta Eulera.

Matematyka.pl

Znaleziono 170 wyników

żS-2, od: luka52, zadanie 1

żS-1, od: RafalR

żS-1, od: paskuda, zadanie 3

żS-1, od: paskuda, zadanie 4

żS-1, od: paskuda, zadanie 1

żS-1, od: altair3, zadanie 4

żS-1, od: Szemek, zadanie 3

żS-1, od: Szemek, zadanie 1

żS-1, od: altair3, zadanie 1

żS-1, od: Sylwek, zadanie 4

żS-1, od: Sylwek, zadanie 3

żS-1, od: Sylwek, zadanie 2

żS-1, od: Sylwek, zadanie 1

żS-1, od: luka52, zadanie 2

żS-1, od: luka52, zadanie 3