Matematyka.pl

no dobra, a co z tym drugim członem ?

\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n!z^{n}}{(n+i)^{n}} Chcę to obliczyć z kryterium d'Alamberta \lim_{ n \to \infty } = \left| \frac{c_{n}}{c_{n+1}}\right|=\lim_{ n \to \infty }\left| \frac{n! (n+1+i)^{n+1}}{(n+i)^{n}(n+1)!}\right|=\lim_{ n \to \infty } \left| \frac{n!(n+1+i)^{n}(n+1+i)}{(n+i)^{n}n!(n+1)}...

Wyznaczyć promień zbieżności.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (n+i^{n})z^{n}}\)

Z tego wzoru na promień \(\displaystyle{ R= \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{ \sqrt{|c_{n}|} }}\) chyba nie bardzo da radę to zrobić ? Ma ktoś jakiś pomysł ?

Chcę zastosować kryterium porównawcze. Robię tak: \left| \frac{\cos( \frac{n\pi}{3})+i\sin( \frac{n\pi}{4} )}{2^{n}}\right|= \frac{ \sqrt{\cos( \frac{n\pi}{3})^{2}+\sin( \frac{n\pi}{4})^{2}}}{|2^{n}|} \le \frac{ \sqrt{1+1} }{|2^{n}|}=\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2^{n}}=\\ \sqrt{2} \cdot \left( \frac{1}{2...

Moduł wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Nie wiem natomiast co ma z tego wynikać.

Zbadaj zbieżność szeregu zespolonego
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\cos( \frac{n\pi}{3})+i\sin( \frac{n\pi}{4} )}{2^{n}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } e^{in}= \lim_{ n \to \infty } \cos n+ i \sin n}\)
Raczej nie może, ale jak to uzasadnić ?

We wskazówce do tego zadania napisano, żeby zbadać moduł \(\displaystyle{ |z_{n}|}\). Otóż mam pytanie co obliczenie modułu mi da ? Co można z tego wywnioskować ?

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } e^{in} = ?}\)
Nie mam pomysłu jak obliczyć taką granicę..

Uzasadnij, że podane szeregi są rozbieżne
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } e^{in}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{i^{n}}}\)

Zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } = \frac{1}{n+i}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } = \frac{n(3i-1)^{n}}{5^n}}\)

W warunku Caratheodorego wymagana jest równość, zatem takie coś nie zachodzi. Czy miara wewnętrzna ma taką własność, że zachodzi ?
\(\displaystyle{ \mu^*(A-B)=\mu^*(A)-\mu^*(B)}\)

Podaj przykład, że jeżeli w definicji miary zewnętrznej \mu^* usuniemy warunek \mu^*(\emptyset)=0 to mogą nie istnieć zbiory mierzalne. Rozwiązanie jest następujące. Niech \mu^*(\emptyset)=1 . Niech B będzie dowolnym podzbiorem X , wówczas dla dowolnego zbioru A \subset X zachodzi nierówność \mu^*(A...

dziękuję

\(\displaystyle{ \left| \frac{2n+i}{in^{3}+1} \right| = \frac{ \sqrt{4n^{2}+1} }{ \sqrt{1+n^{6}} } \le \frac{}{ \sqrt{n^{6}} }}\)
A co z licznikiem ?

\(\displaystyle{ |z_{n}|= \left| \frac{2n+i}{in^{3}+1} \right| \le \frac{2n+1}{n^{3}}}\)

Dlaczego możemy oszacować to w ten sposób ? Skąd wiem na przykład, że \(\displaystyle{ in^{3}+1 >n^{3}}\) gdzie\(\displaystyle{ i}\) oznacza jednostkę urojoną.