Matematyka.pl

1. Było z tsiąc razy.
\(\displaystyle{ 9-4 \sqrt{2}=(1- 2\sqrt{2})^2}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{ x^{6} - y^{2} }{8}= \frac{(x^3-y)(x^3+y)}{8}}\) nic innego nie przychodzi do glowy

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (- \infty , 2> Więc z tego wynika, że(geometrycznie) ramiona są skierowane na dół, a więc współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny. B,C odpada. 2 jest wartością wierzchołka tej funkcji, więc możemy napisać w postaci kanonicznej, że: a(x-x...

w czym dokładnie problem?
Problem z \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}} y=?\\
\lim_{x \to \pm \infty }y= ?}\)
z ukośnymi(o ile są)? konkrety

\frac{1}{ \sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{4} } skorzystaj z tego: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a dokladniej to: a-b= \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2} (1) a jeszcze dokladniej to z: \frac{1}{a-b} = \frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3} ale najpierw: \frac{3}{ \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{1}{ \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}}= \frac{3 \sq...

chyba nie ma reguły, sprawdz sobie:

niestety pochodna jest zle wyliczona,
\(\displaystyle{ (\frac{x^{3}-2x^{2}}{e^{x}})'= \frac{3x^2-4x-(x^3-2x^2)}{e^x}\\
f'(x)>0 \Leftrightarrow 3x^2-4x-(x^3-2x^2)>0 ...}\)
funkcja wykladnicza przyjmuje tylko wartosci dodatnie, wiec wystarczy licznik>0

u- wpsolczynnik tarcia
przyspieszenie ciala bez tarcia:
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{sin 45^{o} mg}{m}= \frac{\pi}{2}g}\)
przeyspiesznie ciala z tarciem:
\(\displaystyle{ a_{2}= \frac{sin 45^{o} mg- cos 45^{o}umg}{m}= \frac{\pi}{2}g(1-u)}\)
teraz juz banal z V=at

czy przerasta cie narysowanie funkcji y=|x-3|? i odczytanie jakie przyjmuje wartosci w przedziale [1;2] ?

prawa strona przyjmuje minimalna wartosc 4(wierzcholek f. kwadratowej), a lewa strona przyjmuje maxymalna wartosc =4. Teraz trzeba sprawdzic dla jakiego ixa w argumencie sinus lewa strona przybiera wartosc =4, gdyz innego rozwiazania nie moze byc. Pozostaje obliczyc:
\(\displaystyle{ 4 \sin (\pi x)=4}\)

niecalkiem.
\(\displaystyle{ \frac{2(x^{2} - 4) + 5 (x^{2} - 3x +2)}{(x - 2)(x - 1)(x - 2)(x + 2)}= \frac{2}{(x-2)^2}}\)
teraz cos sie skroci... a nastepnie przemnoz stronami przez mianownik

wymnoz stronami przez iloczyn obu mianownikow, ale najpierw rozloz rownania kwadratowe(wielomiany) na postac iloczynowa, moze akurat(wsk. (x-2)) cos sie skroci

Najnormalnie w swiecie: 2. zalozenie ... 3. Teza: (n+2) \cdot ... \cdot (n+n) \cdot (n+1+n+1)=2 \cdot 2 ^{n} \cdot 1 \cdot3 \cdot ... \cdot(2n-1) \cdot (2n+1) \\ \text{mnozymy razy (n+1) stronami:} \\ (n+1) \cdot (n+2) \cdot ... \cdot (n+n) \cdot 2(n+1)=2 \cdot 2 ^{n} \cdot 1 \cdot3 \cdot ... \cdot(...

\(\displaystyle{ 3sin^2(x+ \frac{\pi}{3})=2sin^2(x+ \frac{\pi}{3})+sin^2(x+ \frac{\pi}{3})\\}\)
jedynka tryg. i
\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{3})- \frac{ \sqrt{3} }{2}sin2(x+ \frac{\pi}{3})=0\\}\)
dalej korz. z \(\displaystyle{ sin2 \alpha=2sin \alpha cos \alpha\\}\)
wyciagasz sin(.) przed nawias i dalej juz prosto

z De L'Hospitala raz i od razu wychodzi